《2021-2022学年山西省朔州市沙塄河中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省朔州市沙塄河中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省朔州市沙塄河中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：函数的图象必过定点（1，1）；命题q：如果函数的图象关于（3，0）对称，那么函数的图象关于原点对称，则有（ ） A“p 且q”为真 B“p或q”为假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：答案：C 2. 某企业从2005年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是万元，并计划恰好在10年内还清，则= （ ） A B C D参考答案：答案：C11.设，则的大小关系为（ ）ABC. D参考答案：A4. 已
2、知对数函数 f（x）=logax（a0，且a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为2，则a=（）AB或 2CD2参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】当0a1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，当a1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值【解答】解：对数函数 f（x）=logax（a0，且a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为2，当0a1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，loga2=1，当loga2=1时，a=2，（舍）；当loga2=1时，a=当a1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，loga2=
3、1，当loga2=1时，a=2；当loga2=1时，a=（舍）综上，a的值为或2故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用5. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B略6. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A 由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。7. 若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )
4、A2B4C2D4参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（0，2）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小此时z的最小值为z=02=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法8. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作
5、为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000 B.4096 C.5904 D.8320参考答案：答案：C解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C9. 函数是幂函数，且在x (0，+)上为增函数，则实数m的值是（ ）A-1 B2C3D-1或2参考答案：B略10. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：A设则，所以当且仅当时，取到最大值5. ,所以的最大值为, 故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，且，构成
6、等比数列，则（）A. 15B. -15C. 30D. 25参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，解得 故选：D12. 有以下几个命题：由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；若为一平面内两非零向量，则是的充要条件；过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。若椭圆的左、右焦点分别为，是该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：13. 从
7、圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率是 参考答案：考点：几何概型的计算公式及运用14. 设若向量满足，则的最大值是 .参考答案：15. 已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 参考答案：16. 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有谈谈与蜂房结构有关的数学问题用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥，平面BFM，平面BDO，平
8、面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则有：（ ） A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C【分析】利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，可得不妨取，在等腰三角形ABF中，可得OB，OA，在中，进而解得二面角【详解】解：利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，所以即为平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的平面角，即不妨取，在等腰三角形ABF中，则，在中，解得：，在中，故选：C【点睛】本题考查了二面角的求解问题，同时还考查了学生的阅读理解能力，数学建模的能力，准确理解题意是解题的关键.17. 右图的程序运行后，输出的结果
9、是参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10-1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，()设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；()下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：(1)y=+2；(2)y=4lgx-3试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？参考答案：(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函
10、数模型f (x)的基本要求是： 当x10，1000时，f (x)是增函数；f(x)1恒成立；恒成立(2)解：对于函数模型当x10，1000时，f (x)是增函数，则f(x)1显然恒成立而若使函数在10，1000上恒成立，即29x300恒成立而(29x)min = 290，不恒成立故该函数模型不符合公司要求对于函数模型 当x10，1000时，f (x)是增函数，. f (x)1恒成立设，则当x10时，所以g (x)在10，1000上是减函数从而g (x)g (10) = 4lg1022 = 0 0，即恒成立. 故该函数模型符合公司要求略19. 设函数.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）
11、若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，可得，令，利用导数可得 的减区间为，增区间为，求得函数的极值与最值，从而可得结果.【详解】（1）因为，所以函数的定义域为，当时，令，得或（舍去）.当时，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）令，令，其中，则，令，得，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为， 又，且，由于函数在上有两个零点，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值以及利用导数研究函数
12、的零点，属于中档题. 导数问题有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20. .设函数（1）求的最小正周期w.w.w.c.o.m （2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值参考答案：解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8略21. 已知： 参考答案：由x2-2x+1-m20（m0）得 1-mx1+m故q：A=x|x1-m或x1+m，m0由解得 0m3实数m的取值范围 0m3.22. 如
13、图，在直角梯形ABCP中，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使得PD平面ABCD（）求证：平面PAD平面ABCD（）若E在CP上且二面角EBDC所成的角的余弦值为，求CE的长参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出PDAD，ADCD，从而AD平面PCD，由此能证明平面PAD平面PCD（）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出结果【解答】证明：（）PD底面ABCD，PDAD又由于CPAB，CPAB，AB=BC，ABCD为正方形，ADCD又PDCD=D，故AD平面PCD，AD?平面PAD，平面PAD平面PCD解：（）如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，
