《2021-2022学年山西省忻州市红旗中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省忻州市红旗中学高二数学文下学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省忻州市红旗中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值( )A2B4C6D8参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条
2、件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解2. 若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）AmBm或mC2m2D1m1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可【解答】解：点A（m，1）在椭圆+=1的内部，可得，解得：m故选：A3. 设平面向量=（1，2），= （-2，y），若/，则|3十|等于（ ） A B C D参考答案：A4. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取
3、值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合5. 直线的斜率为A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B6. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面
4、和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D1参考答案：B正确，是线面平行的性质定理正确，是线面垂直的判定定理不正确，这两条直线也可能相交、异面正确，是面面垂直的判定定理故选7. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D8. 已知实数x，y满足，则有（ ）A最小值为5B最大值为0C最大值为5D最大值为
5、10参考答案：D9. 函数y=lgx的零点所在的大致区间是（）A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）0，f（10）0，由此得出结论【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）=lg910，f（10）=1=0，f（9）?f（10）0，故函数y=lgx的零点所在的大致区间是（9，10），故选D10. 的最大值为 （ ） A1 B4 C5 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直
6、线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “湖中平均数” 若
7、已知函数，则在上的“湖中平均数”是 参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义13. 设随机变量服从正态分布,则函数不存在零点的概率为_参考答案：本题主要考查的是函数的零点以及正态分布曲线的对称性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为函数不存在零点,所以?,因为随机变量服从正态分布,所以曲线关于直线对称,所以.故答案为.14. 等比数列中，前项和为， 参考答案：70略15. 设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重
8、合的直线，给出下列四个命题：若m?，n?，m，n，则；若n?，m?，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，则n；若mn，n，则m.其中真命题的序号是 参考答案：16. 某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取_人参考答案：517. 数列的通项公式是，若前n项的和，则项数为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）(1)解不等式f(x)1;参考答案：略19. 已知抛物线方程为，过点作直线交抛物线于
9、、两点，且为线段中点 (1)求直线的方程； (2)求线段的长 www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：（本题满分12分）解：(1)设直线代入消去并整理得， 依题意得，此时直线方程为 （6分） (2) 由(1)知，（12分）略20. 已知函数，g（x）=xf（x） （其中aR）（1）求 f（x）的单调区间；（2）若函数 g（x）在区间2，+）上为增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），从而求出函数的表达式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，即2x2x+2a0在2，+）上恒成立，结合二次函
10、数的性质求出a的范围即可【解答】解：（1），f（1）=1f（1），当0x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0 f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为 （2，+）（2），则，由题意可知在2，+）上恒成立，即2x2x+2a0在2，+）上恒成立，因函数u（x）=2x2x+2a开口向上，且对称轴为，故 u（x）在2，+）上单调递增，因此只需使 u（2）0，解得 a3； 易知当 a=3时，g（x）0且不恒为0故a321. （本小题满分12分）如图，直三棱柱的侧棱长为，,且，点分别是棱上的动点，且，（）求证 （）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.参考答案：解析建立如图所示直角坐标系：
11、则， 2分()， 5分()三棱椎的体积为：. 7分所以当即点分别是棱上的中点时，体积最大，9分故此时所求二面角的正切值为 12分略22. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且?(01)（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时？平面BEF平面ACD. 参考答案：(1)证明： AB平面BCD， ABCD CDBC，且ABBCB， CD平面ABC又?(01)， 不论为何值，恒有EFCD， EF平面ABC EF 平面BEF， 不论为何值总有平面BEF平面ABC -6分(2)解：由(1)知，BEEF，又平面BEF平面ACD， BE平面ACD BEAC BCCD1，BCD90，ADB60， BD，AB，AC由ABCAEB，有AB2AEAC，从而AE ?故当 时，平面BEF平面ACD-12分
