《2021-2022学年山西省阳泉市维社中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省阳泉市维社中学高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省阳泉市维社中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.2. 若 a0，则点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略3. 下列函数中哪个是幂
2、函数 （ ） A B C D参考答案：A4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D参考答案：D略5. 设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11参考答案：A【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.6. 函数在上的图像大致为参考答案：C7. 函数图象的大致形状是( )ABCD参考答案：D8. 设数列an是以3为首项，为1公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则（
3、）A. 15B. 60C. 63D. 72参考答案：B试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求解：数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n1）1=n+2，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故选B考点：等差数列与等比数列的综合9. 在中，则（ ）A B C D. 参考答案：A10. （3分）函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B
4、考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）解答：解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B点评：本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是 参考答案：1a212. 为两个不同的平面, m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是 .(填上所有正确命题的序号).若,则；若，则；若, 则；若，则.参考答
5、案：若,则，与没有交点，有定义可得，故正确.若，则，有可能异面，故不正确.若, 则，由线面垂直判定定理可得，故正确.若，则，不一定在平面内，故不正确，故答案为.13. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：1814. 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由得，即A（1，1
6、），此时z的最大值为z=31+1=4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义15. 不等式的解集是_参考答案：，解集为16. 如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得参考答案：017. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任
7、恒成立，分情况去绝对值进行讨论：当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；当时，不等式为，在的条件下进一步得出a的范围；当时，可得，由中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，无解；当时，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a为单调递增，只需，解得；当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由可知都满足要求 综上实数a的取值范围为：【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于常
8、考题型。19. 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别. (1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.参考答案：（1）平均数为88；（2）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均
9、数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，“很满意”的人为，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，共有22个.故事件的概率为【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且
10、，.（1）求cosB及ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.21. 用定义法证明: 函数在R上是单调增函数。参考答案：证明：任取又因为，所以，所以，即，所以原函数在R上是单调增函数。略22. 如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求与平面所成的角大小参考答案：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，平面,平面所以直线平面（2）长方体中， ，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，平面,平面，AC面 新 课 标 第 一 网在平面内的射影为OP是与平面所成的角,依题意得,在RtCPO中，,=与平面所成的角为略
