《辽宁省本溪市县第二中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省本溪市县第二中学高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省本溪市县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（ ）A（,+） B（,+） C（1,+） D（2,+）参考答案：B当顶点在底面上时, ,则 , 所以 .2. 点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（ ）A52 B30 C83 D82 参考答案：B3. 已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( )A. (-,-1 B. -1,+) C. -1,1 D. -1,1)参考答案：【知识点】
2、简单线性规划E5C 解析：由题意作出其平面区域，则x+2y5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=5的上方，则实数a的取值范围为1，1故答案为：1，1【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=5的上方，从而解得4. 设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B，因为函数的对称轴为，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.5. 函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数的定义域为，再根据函数单调求得最小值。【详解】由题得，令解得，则当时f(
3、x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C。【点睛】本题考查用导数求函数最值，解此类题首先确定函数的定义域，其次判断函数的单调性，确定最值点，最后代回原函数求得最值。6. 已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是()A1 B. C. D.参考答案：D略7. 已知向量，若与共线，则等于 （ ） A； B C D参考答案：C8. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由
4、偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.9. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）ABCD参考答案：C略10. 已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是A. B. C. 2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是R上的奇函数,且，当x0时，则不等式的解集为*.参考答案：12. 函数f(x)满足下列性质：（1）定义域为R，值域为1,+ )（2）图象关于对称（3）对任意，且，都有请写出函数f(x)
5、的一个解析式_（只要写出一个即可）参考答案：【分析】根据二次函数的对称性、值域及单调性可得一个符合条件的函数式.【详解】由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式，此时对称轴为，开口向上，满足（2），因为对任意，且，都有，等价于在上单调减，满足（3），又，满足（1），故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的对称性、二次函数的单调性以及二次函数的值域，意在考查综合运用所学知识，灵活解答问题的能力，考查了转化与划归思想、数形结合思想的应用，属于难题.13. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：14. 在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：【分
6、析】首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.【详解】易知曲线，交点为过作轴于，将面积分为两部分则面积 故答案为【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.15. 设若，则= 参考答案：1本题考查了分段函数的求值以及定积分的有关计算问题，难度一般。 ，而，所以16. 以点(2,1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_参考答案：圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为17. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全
7、校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为 . 参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式：.参考答案：解：（1）f(x)=lnxx+1 (x0) 当0x0，x1时0时，令解得g(x)在上单调增若1即0a3时，g(x)max=g(2)=82a，82a0 a4 0a3来源:学科网若12即3a12时，g(x)在1, ,2而g(1)=1a0，g(2)=82a在为正，在(4,12)为负32而a12时g(1)0，g(2)0)取x= nln略19.
8、某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：乘坐站数x票价（元）123现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.参考答案：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，甲、乙两人共有，种下车方案.（2）设站分别为，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.由（1）可知每类情况中有种方案，所以
9、甲、乙两人共付费元共有种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有，共种，故所求概率为.所以甲比乙先到达目的地的概率为.20. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入
10、最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键注意自变量取值区间上的函数类型应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y=503（x6）x115令503（x6）x1150，有3x268x+1150，上述不等式的整数解为2x20（xN*），6x20（xN*）故y=，定义域为x|3x20，xN
11、*（2）对于y=50x115（3x6，xN*）显然当x=6时，ymax=185（元），对于y=3x2+68x115=3+（6x20，xN*）当x=11时，ymax=270（元）270185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多21. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinAsin
12、B+sinBcosA=0，即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB0，所以sinA+cosA=0，即，又因为A（0，），所以（2）在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，则即，解得或，又，所以22. 某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。 （1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率； （2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）设事件A表示“抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组”，P（A）=（2）由题意，知X=0，1，2，3，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人，则从甲组中抽取2人，从乙组抽取1人，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=+=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123PEX=略
