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1、辽宁省朝阳市黑牛中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的根的情况是A有4个不等的正根 B. 有4个根，其中两个正根、两个负根 C. 有两个异号根 D. 有两个不等的正根参考答案：C2. 两数与的等比中项是（ ） A. 1B. 1C. 1D. 参考答案：C试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项3. 在正方体中，为线段的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：D设正方体边长为2，DC1和直线AB1是平行的，故可求与AP和AB1的夹角，三角形APB1边
2、长为，由余弦定理得到AP和AB1的夹角的余弦值为。4. 化简( )A. B. C. D.参考答案：c略5. 方程log2x+x=3的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（3，+）D2，3）参考答案：D【考点】二分法的定义【分析】判断f（x）=log2x+x3，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x3，在（0，+）上单调递增f（2）=1+23=0，f（3）=log230根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在2，3区间内方程log2x+x=3的解所在的区间为2，3，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在
3、的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目6. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.7. 下列试验属于古典概型的有（）从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“
4、一正一反”的次数；从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】古典概型的两个特征是有限性和等可能性对于符合两个特征；对于和，基本事件个数是无限个；对于，不满足等可能性【解答】解：在中，从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率，这个试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，故是古典概型；在中，在公交车站候车不超过10分钟的概率，这个试验中基本事件有无限多个，故不是古典概型；在中，同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数，这个试验中出现“两正”“两
5、反”“一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型；在中，从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌，这个试验中基本事件有无限多个，故不是古典概型故选：A【点评】判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性8. 设的值为 （ ） A.128 B.256 C.521 D.8参考答案：B略9. 在中三个内角 A、B、C所对的边分别为 则下列判断错误的是（ ）A.若 则 为钝角三角形 B.若 则 为钝角三角形C.若则为钝角三角形 D. 若A、B为锐角且 则为钝角三角形参考答案：C略10. 过点（0，0）且倾斜角为60的直线的方程是（）A x+y=0B xy=0
6、Cx+y=0Dxy=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】利用点斜式即可得出【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60，即xy=0故选：B【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域故答案为：12. 已知=，若A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：13. 将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的
7、图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）14. 在则的最小值为 参考答案：415. 为了得到函数的图象，可将函数的图象向 平移 个单位. 参考答案：右，1.16. 已知，则 。参考答案：；17. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=
8、4，则a=参考答案：【考点】函数的值【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=解得a=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知0a，sin a (1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值参考答案：(1)因为0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a1略19. (本小题满分14分)已知数列的前项和是，且() 求证：数列是等比数列； () 记，求的前项和的最大值及相应的值参考答案
9、：（本小题14分）解：() ，相减得 （3分）又得 （5分）数列是等比数列 （7分）()由()知数列是等比数列，（10分）当最大值时 ，或 （12分） （14分）略20. (本小题满分12分)某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆，规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（）求函数
10、的解析式及定义域；（）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：解：（）当时，令，解得，且 2分.当时， 4分.综上可知, 6分.（）当，且时，是增函数，当时，元 8分.当，时，当时，元 10分.综上所述，当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元 12分.21. （13分）利用已学知识证明：（1）sin+sin=2sincos；（2）已知ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，求ABC的面积参考答案：考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由于=（+），=（）即可证明；（2）化简可得，由已知ABC的外接圆的半径为2，即可求ABC的面积解答：（1）（4分）（2）由（1）可得（10分）已知ABC的外接圆的半径为2（12分）点评：本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题22. (本题8分)已知函数f(x)=是R上的奇函数，（1）求m的值；（2）判断函数的单调性，并证明之。参考答案：(1)f(0)=0得m=0；(2)f(x)为增函数证明略.
