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1、辽宁省朝阳市联合乡职业中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D2. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A3. （多选题）将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】由平移变换得
2、到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即 故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.4. 如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C. D参考答案：A解析： 由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.5. 实数a，b，c满足abc，ac0，下列不等式一定成立的是（）Ac（ba）0Bab2cb2Cc（ac）0Dabac参考答案：D6. 图中曲线分别表示，的图象， 的关系是（
3、 ）A. 0ab1dcB. 0ba1cdC. 0dc1abD. 0cd1ab参考答案：D7. 已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（ ）A(0,1)B(0,2)C(1,3)D(2,3) 参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。8. 已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a99等于（）A0B100C101D99参考答案：C【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n
4、=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=14n可得a2n+a2n1=2即可得出【解答】解：函数且an=f（n）+f（n+1），a2n=f（2n）+f（2n+1）=（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=（2n1）2（2n）2=14na2n+a2n1=2则a1+a2+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+（a97+a98）+a99=249+1450=101故选：C9. 设，则下列各式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D10. 设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）A
5、f（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（2）=f（2），f（）=f（）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（2）=f（2），f（）=f（），又由在0，+上单调增，且23，所以有f（2）f（3）f（），所以f（2）f（3）f（），故答案为：f（）f（3）（2）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量的模为，则 .
6、参考答案：12. 若sin（）=，则cos（+）= 参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题13. 如图，在ABC中，已知，P是BN上一点，若，则实数m的值是参考答案：14. 若函数的定义域是0,6，则函数的定义域为_参考答案：(1,2)(2,3要使函数有意义，需满足，解得且。函数的定义域为。答案：15. 已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，
7、+）时，f（x）=参考答案：x4x【考点】函数奇偶性的性质【分析】先设x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函数的关系式f（x）=f（x）求出【解答】解：设x（0，+），则x（，0），当x（，0）时，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）=xx4，故答案为：x4x16. 设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为 参考答案：17. 若方程组有解，则实数的取值范围是 参考答案：1,121，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，即或 ，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤18. （10分）已知三个正数成等比数列，第一个数为2，若第二个数加4就成等差数列，求这三个数。参考答案：2,6,1819. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数参考答案：（1）3.6万；（2）2.06.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的
9、频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是2.06【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. （本题满分12分）设函数,(1) 若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的x
10、的值.参考答案：（1）(2)最大值是12，此时x=2；最小值是,此时.略21. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题22. (本小题满分14分)已知圆M:与轴相切。（1）求的值；（2）求圆M在轴上截得的弦长；（3）若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点。求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）令，有，由题意知， 即的值为4. 4分（2）设与轴交于，令有（），则是（）式的两个根，则。所以在轴上截得的弦长为。9分ks5u（3）由数形结合知：,10分PM的最小值等于点M到直线的距离11分即12分,即四边形PAMB的面积的最小值为。略
