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1、辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，因此可知比值为，选C2. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）Ay=2xx2xBy=Cy=（x22x）exDy=参考答案：C【考点】函数的图象【分析】从函数的定义域排除B，
2、D，从x=0时，y=1排除A，结合函数零点定理可得C符合【解答】解：对于A：y=2xx2x，当x=0时，y=1，故不符合，对于B：y=，函数的定义域为x|x，故不符合，对于C：y=（x22x）ex，函数零点为x=0和x=2，故符合对于D，函数的定义域为（0，+），故不符合，故选：C3. 已知，存在，使得则等于A46 B76 C106 D110参考答案：D略4. 已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是（ ） A. B.1 C. D.2参考答案：C5. 已知数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A0B1CC1D参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项
3、和【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，解得a1=1，d=1故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（） A、 B、5 C、 D、2参考答案：A略7. 已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）f（x）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】导数的运算；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（
4、x）的导函数，把f（x）及其导函数代入函数g（x）中，对函数g（x）求导可知函数g（x）是单调函数，且g（1）0，g（2）0，则函数g（x）的零点所在的区间可求【解答】解：由f（x）=lnx，则，则g（x）=f（x）f（x）=lnx函数g（x）的定义域为（0，+），0在x（0，+）上恒成立，所以函数g（x）在（0，+）上为增函数，而g（1）=ln11=10，g（2）=ln2=ln2ln0所以函数g（x）在区间（1，2）上有唯一零点故选B【点评】本题考查了导数的运算，考查了函数零点的存在性定理，在区间（a，b）上，如果函数f（x）满足f（a）?f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上一定存在零点
5、，此题是基础题8. 已知定义在0,+)上的函数f(x)满足，当时，设f(x)在上的最大值为，则（ ）A7 B C. D14参考答案：A9. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D参考答案：B10. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）(A)34 (B)55 (C)78 (D)89参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为 .参考答案：52略12. 双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：13. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学
6、名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米斛参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2r=54，r=9，故米堆的体积为9218=4374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，43741.622700斛，故答案为270014. 若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称
7、为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四=学（理 个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .参考答案：略15. 已知复数，则 参考答案：2略16. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=参考答案：【考点】数列的求和【分析】将an+1=Sn+1Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列
8、的通项公式求出，再求出Sn和S2017【解答】解：an+1+2Sn?Sn+1=0，Sn+1Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，又a1=1，数列是以2为公差、1为首项的等差数列，=1+2（n1）=2n1，则Sn=，该数列的前2017项和S2017=，故答案为：17. 已知实数满足，若的最大值为则参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图：是的直径，是弧的中点， ，垂足为， 交于点.（）求证：=;（）若=4，的半径为6，求的长.参考答案：（）证法一:连接CO交BD于点M，如图11分 C为弧BD的中
9、点，OCBD 又OC=OB,RtCEORtBMO2分 OCE=OBM3分又OC=OB,OCB=OBC4分FBC=FCB,CF=BF5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图21分AB是直径且CNAB于点ENCB=CNB2分又弧CD=弧BC, CBD=CNB3分NCB=CBD即FCB=CBF4分CF=BF5分（）O,M分别为AB,BD的中点OM=2=OEEB=47分在RtCOE中，9分在RtCEB中，10分19. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.（1）求二面角的大小；（用反三角函数表示）（2）求直线A1B与平面BDD1B1所成角的大小.参考答案：（1）；（2）.【分析】
10、（1）连接AC，取AC中点O，连接BO，先说明为二面角的平面角，再在中求得即可（2）取的中点，连接和.由和得平面，可得为直线与平面所成的角. 在直角三角形中，计算即可.【详解】（1）连接，取中点，连接，因为，则，因为，则，所以为二面角的平面角.因为平面，所以，所以，即二面角的大小为.（2）取的中点，连接和.由和得平面，所以为直线与平面所成的角.在直角三角形中，所以，所以，所以直线与平面所成角大小为.【点睛】本题考查线面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定义定理作出所求角是关键，是中档题20. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是
11、“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明： 当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数”4分（2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证15分比如证明不等式成立由知，有成立，从而得略21. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面， ，.是的中点.
12、（）求证：PB平面AEC； （）求二面角所成平面角的余弦值； （）求点到平面的距离.参考答案：解析：（）连接BD , EO面AEC ,PB, 则PB平面AEC；（）连结、，取中点， 连结， 则, 平面， 平面，过作交于，连结，则就是二面角所成平面角. 由，则.在中， 解得因为是的中点，所以而，由勾股定理可得 （）连结，在三棱锥中， 点到底面的距离，则由，即 求得所以点到平面的距离是. 22. 已知F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0ba3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|PF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求
