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1、辽宁省朝阳市草场中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A2. 在中,若则是（ ）A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形参考答案：A3. 若函数f(x)x (x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D4参考答案：C4. 等差数列an中，则数列an前9项的和等于（ ）A B C D参考答案：B略5. （5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（3）=
2、1，则f（x）=（）Alog3xBClogxD3x2参考答案：A考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：化指数式为对数式，得到f（x）=logax，结合f（3）=1求得a的值得答案解答：解：由y=ax（a0，且a1），得x=logay（a0，且a1），x，y互换得，y=logax，f（x）=logax，又f（3）=1，loga3=1，得a=3f（x）=log3x故选：A点评：本题考查了函数的反函数的求法，是基础题6. 与sin2016最接近的数是（）ABCD1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结
3、果【解答】解：sin2016=sin（5?360+216）=sin216=sin=sin36sin30=，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题7. 下列说法中：若向量，则存在实数，使得；非零向量，若满足，则 Ks5u与向量，夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4) D (2)参考答案：D8. ，是第三象限角，则（） A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（ ）（“”仍为通常的加法）A. 3 B
4、.8 C. 9 D. 18参考答案：D10. 如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 已知满足，则 参考答案： 12. _参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用13. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 14. 在ABC中，若，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即
6、sin2B=sinAsinB又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60代入得sinAsinB=假设A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展开得，cos2?sin2即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案为等边三角形点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题15. 满足的的集合为_.参考答案：16. 设向量若A，B，C三点共线，则k_.参考答案：k=-2或k=11略17. 适合方程tan 19 x =的最小正整数x =_。参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、18. 设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。19. 设向量，满足|=|=1及|32|=（）求，夹角的大小；（）求|3+|的值参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的数量积运算性质即可得
8、出【解答】解：（）设与夹角为，向量，满足|=|=1及|32|=，91+411211cos=7，又0，与夹角为（）=20. （本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和()求的通项公式； ()若数列满足，求的前n项和Tn参考答案：解：（）当n=1时，得 当时， 3 所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。 5 （） 7又 8 由得： 10 1221. （本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？参考答案：解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元， 1根据题意得（ 6令，则，。所以（） 9当时，此时 11由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元。 12略22. 设函数，常数.（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.参考答案：略
