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1、计算机的运算方法第第 六六 章章 1. 最少用几位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数？ 解：五位长的十进制正整数中，最大的数99999满足条件：216（=65536）99999 1/2； （2）X 1/8； （3）1/4 X 1/16 解： （1）若要X 1/2，只要a1=1，a2a6不全为0即可（a2 or a3 or a4 or a5 or a6 = 1）； （2）若要X 1/8，只要a1a3不全为0即可（a1 or a2 or a3 =1）， a4a6可任取0或1；（3）若要1/4 X 1/16，只要a1=0，a2可任取0或1； 当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a
2、6不全为0（a5 or a6=1；若a3=1，则a4a6可任取0或1； 当a2=1时， a3a6可任取0或1。 3. 设x为整数，x补=1，x1x2x3x4x5，若要求 x -16，试问 x1x5 应取何值？ 解：若要x -16，需 x1=0，x2x5 任意。（注：负数绝对值大的反而小。） 4. 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。 -13/64，29/128，100，-87 解：真值与不同机器码对应关系如下： 真真 值值十进制十进制 二进制二进制 原原 码码 反反 码码 补补 码码-13/64 -0.00 1101 1.001 1010 1.110
3、0101 1.110 011029/128 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 100 110 0100 0,110 0100 0,110 0100 0,110 0100 -87 -101 0111 1,101 0111 1,010 1000 1,010 1001 5. 已知x补，求x原和x。x1补=1. 1100； x2补=1. 1001； x3补=0. 1110； x4补=1. 0000； x5补=1，0101； x6补=1，1100； x7补=0，0111； x8补=1，0000； 解：x补与x原、x的对应关系如下： xx补补 xx原原
4、 x x（二进制）二进制） x x（十进制）十进制） 1.1100 1.0100 -0.0100 -1/41.1100 1.0100 -0.0100 -1/4 1.1001 1.0111 -0.0111 -7/16 1.1001 1.0111 -0.0111 -7/16 0.1110 0.1110 0.11100.1110 +0.1110 +7/8 +0.1110 +7/8 1.0000 1.0000 无无 -1.0000 -1-1.0000 -1 1 1，0101 10101 1，1011 -1011 -111011 -1011 -11 1 1，1100 11100 1，0100 -0100
5、 -40100 -0100 -4 0 0，0111 00111 0，0111 +0111 +70111 +0111 +7 1 1，0000 0000 无无 -10000 -16-10000 -16 6. 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，x补=x原成立。 解： 当x为小数时，若x 0，则 x补=x原成立； 若x 0，则当x= -1/2时， x补=x原成立。 当x为整数时，若x 0，则 x补=x原成立； 若x 0时成立。当xy补，是否有xy？ 解：若x补y补，不一定有xy。 x补 y补时 x y的结论只在 x 0、y 0，及 x0、y0、 yy，但由
6、于负数补码的符号位为1，则x补y补。同样，当x0时，有x y补。注意： 1）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补码值越大。因此， 当x0、yy补，必有xy。 2）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。 3）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种不成立的情况获得正确答案。 4）由于补码0的符号位为0，因此x、y=0可归纳到0的一类情况讨论。 9. 当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？ 解：真值和机器数的对应关系如下： 十六 进制 真值 无符 号数 原码 反码补码移码 9BH二进制十进
7、制1001 1011 155-11 011 -27-1100100 -100-1100101 -101+11011 +27 FFH二进制十进制1111 1111 255-1111111 -127-0000000 -0-0000001 -1+1111111 +127注意：注意： 1 1）9BH9BH、FFHFFH为机器数，本身含符号位。为机器数，本身含符号位。 2 2）移码符号位与原、补、反码相反，数值同补码。）移码符号位与原、补、反码相反，数值同补码。 10. 在整数定点机中，设机器数采用一位符号位，写出0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？ 解：0的机器数形式如下： 真值 原码 补码 反
8、码 移码 +00，000 0，000 0，000 1，000 -01，000 0，000 1，111 1，000 结论：补、移码结论：补、移码0 0的表示唯一，原、反码不唯一。的表示唯一，原、反码不唯一。 注意：本题不用分析不同编码间的其他特性。注意：本题不用分析不同编码间的其他特性。 11. 11. 已知机器数字长为已知机器数字长为4 4位位（其中（其中1 1位为符号位位为符号位），），写出整数定点机和小树定点机中写出整数定点机和小树定点机中原码原码、补码补码和和反码反码的的全部形式，并注明其对应的十进制真值。全部形式，并注明其对应的十进制真值。解：机器数与对应的真值形式如下： 真值（二进制
9、） 真值（十进制） 原码 反码 补码 整 数 +111 +110 +101 +100 +011 +010 +001 +000 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0 0，111 0，110 0，101 0，100 0，011 0，010 0，001 0，000 同 原 码 同 原 码续表1： 真值（二进制） 真值（十进制） 原码 反码 补码 整 数 -1000 -111 -110 -101 -100 -011 -010 -001 -000 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 无1，1111，1101，1011，1001，0111，0101，0011，000 无1，00
10、0 1，001 1，010 1，011 1，100 1，101 1，110 1，1111，000 1，001 1，010 1，011 1，100 1，101 1，110 1，1110，000续表2： 真值（二进制） 真值（十进制） 原码 反码 补码 小 数 +0.111 +0.110 +0.101 +0.100 +0.011 +0.010 +0.001 +0.000 +7/8 +3/4 +5/8 +1/2 +3/8 +1/4 +1/8 +0 0.111 0.110 0.101 0.100 0.011 0.010 0.001 0.000 同 原 码 同 原 码续表3： 真值（二进制） 真值（十进
11、制） 原码 反码 补码 小 数 -1.000 -0.111 -0.110 -0.101 -0.100 -0.011 -0.010 -0.001 -0.000 -1 -7/8 -3/4 -5/8 -1/2 -3/8 -1/4 -1/8 -0 无 1.111 1.110 1.101 1.100 1.011 1.010 1.001 1.000 无 1.000 1.001 1.010 1.011 1.100 1.101 1.110 1.111 1.000 1.001 1.010 1.011 1.100 1.101 1.110 1.111 0.000 12. 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数
12、11位（含1位数符） 。写出51/128、27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求如下： （1）阶码和尾数均为原码； （2）阶码和尾数均为补码； （3）阶码为移码，尾数为补码。（注：题意中应补充规格化数的要求。） 解：据题意画出该浮点数的格式： 1 4 1 10阶符阶符 阶码阶码 数符数符 尾数尾数注意：注意：1 1）正数补码）正数补码不不“变反变反+1”+1”。2 2）机器数末位的）机器数末位的0 0不能省不能省。 将十进制数转换为二进制： x1=51/128=（0.011 001 1）2 =2-1 （0.110 011）2 x2= -27/1024=（-0.000 001
13、 101 1）2 =2-5 （-0.110 11）2 x3=7.375=（111.011）2 =23 （0.111 011）2 x4= -86.5=（-1 010 110.1）2 =27 （-0.101 011 01）2 则以上各数的浮点规格化数为：（1）x1浮=1，0001；0.110 011 000 0（2）x1浮=1，1111；0.110 011 000 0（3）x1浮=0，1111；0.110 011 000 0（1）x2浮=1，0101；1.110 110 000 0（2）x2浮=1，1011；1.001 010 000 0（3）x2浮=0，1011；1.001 010 000 0（
14、1）x3浮=0，0011；0.111 011 000 0（2）x3浮=0，0011；0.111 011 000 0（3）x3浮=1，0011；0.111 011 000 0（1）x4浮=0，0111；1.101 011 010 0（2）x4浮=0，0111；1.010 100 110 0（3）x4浮=1，0111；1.010 100 110 0注：以上浮点数也可采用如下格式： 1 1 4 10数符数符 阶符阶符 阶码阶码 尾数尾数 此时只要将上述答案中的数符位移此时只要将上述答案中的数符位移到最前面即可。到最前面即可。 13. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时， （1）说明2和16
15、在浮点数中如何表示。 （2）基值不同对浮点数什么有影响？ （3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。 解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。 （2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。 （3）r=2时，最大正数的浮点格式为： 0，1111；0.111 111 111 1 其真值为：N+max=215（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为： 1，0000；0.100 000 000
16、 0 其真值为：N+min=2-162-1=2-17 r=16时，最大正数的浮点格式为： 0，1111；0.1111 1111 11 其真值为：N+max=1615（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为： 1，0000；0.0001 0000 00 其真值为：N+min=16-1616-1=16-17 14. 设浮点数字长为32位，欲表示6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？ 解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。 若要表示6万间的十进制数，由于32768（215） 6万 或）。 2）应用十进制2的幂形式分阶、尾两部分表示，这样可反映出浮点数的格式特点。括号不要乘开，不要用十进制小数表示，不直观、不精确且无意义。 3）原码正、负域对称，补码正、负域不对称，浮点数阶、尾也如此。特别要注意浮点负数补码规格化范围。（满足条件：数符MSB位=1） 17. 设机器数字长为8位（含1位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。 x1原=0.001 1010
