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1、辽宁省朝阳市建平县第三高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A. 45B. 60C. 75D. 135参考答案：C【分析】由，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：，由正弦定理可得：，为锐角，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）ABf（x）=lgx2，g（x）=2lgxCD参考答
2、案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=|x|（xR），与g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x1（xR）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x1），与g（x）=（xR）的定义域不同，不是同一函数故选：A3. 给出如图所示的算法框图，其功能是（）A求ab的值B求ba的
3、值C求|ab|的值D以上都不对参考答案：C4. 已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C. D参考答案：C5. 若非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,则能使AB,源网成立的所有a的集合是（ ）高考资源网A a|1a9 B a|6a9 C a|a9 D ?参考答案：B6. （5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）Ax+y+2=0或x+y2=0Bx+y+=0或x+y=0Cxy+2=0或xy2=0Dxy+=0或xy=0参考答案：C考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：知道直线的斜率设出直线方程：xy+b=0，利用点到直线的距离公式求
4、得b即可解答：解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：xy+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=2，故选C点评：本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题7. 若xx=3，则x+x1=（）A7B9C11D13参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知等式两边平方即可求得答案【解答】解：由xx=3，两边平方得：，即x+x12=9，x+x1=11故选：C【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题8. 若非空数集A = x2a + 1x3a5 ，B =
5、 x3x22 ，则能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D参考答案：B9. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与参考答案：B略10. 数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于_（用含有h的代数式表示）参考答案：【分析】根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，
6、所以水的体积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12. 函数的定义域是 参考答案：13. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 参考答案：14. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是 cm，这条弧所在的扇形面积是 cm2参考答案：8，2【考点】扇形面积公式【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r=4cm，直
7、径是8cm，这条弧所在的扇形面积为S=2cm2故答案为8，215. 函数f（x）=1的最大值是参考答案：1【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由观察法可直接得到函数的最大值【解答】解：0，11，即函数f（x）=1的最大值是1故答案为：1【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题16. 给出以下四个结论：若，则；若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：略17. 若角终边经过点P(，y)，且 (y0)，则cos_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数在给定区间
8、上的值域：（1）y=；（x2，4）（2）y=6?2x+1，x1，2参考答案：【考点】函数的值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）变形y=3，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=3，x2，4，y（2）y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，x1，2，2x，当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（1）=，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9函数f（x）的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
9、19. （本小题共8分） 设ABC的内角A，B，所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2。 （）当A30时，求a的值； （）当ABC的面积为3时，求ac的值。参考答案： 解：（）因为cosB，所以sinB. 2分 由正弦定理，可得.所以a. 4分（）因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10. 5分由余弦定理b2a2c22accosB， 6分得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2. 8分20. 设Sn为数列an的前n项和，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.参考答案：(1)见解析(2) 【分析】可通过和
10、来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以，故设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。21. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心坐标；（2）求函数f(x)的单调增区间及f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：解：的最小正周期为由得：，解得：,的图象的对称中心坐标为，（2）由，解得：，的单调区间为，在上是增函数，在上是减函数当时是与中的较小者22. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求两个函数在定义域内都为增函数的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，a，b，点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题
