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1、辽宁省抚顺市第二十三中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）ABC2D4参考答案：B考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值解答： 解：数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，则a2+a12=故选：B点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题2. 若角分别是锐角的两个内角
2、，则复数表示的点P在第（ ）象限。A B. C. D.参考答案：B3. 设a是第三象限角，cosa=，则tan=（）A3B2C2D3参考答案：B【考点】半角的三角函数【分析】由条件利用同角三角跑函数的基本关系求得sina的值，再利用半角公式求得tan的值【解答】解：a是第三象限角，cosa=，sina=，则tan=2，故选：B4. （5分）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，则+的最小值是（） A 2 B 3+2 C 4 D 3+参考答案：B【考点】： 基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 根据向量平行，建立m，n的关系，利用
3、基本不等式的性质即可得到结论解：向量=（m，1n），=（1，2），若，则2m（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1，n=时取等号故最小值为3+2，故选：B【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键5. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36B64C100D104参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表
4、面积【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C6. 执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S值为（）ABCD参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，S=1，i=1执行循环体，S=6，i=2不满足条件i5，执行循环体，S=，i=3不满足条件i5，执行
5、循环体，S=4，i=4不满足条件i5，执行循环体，S=，i=5不满足条件i5，执行循环体，S=，i=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为故选：C7. 在四面体ABCD中，AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体的外接球的表面积为（）A6B8C14D16参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分
6、别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=10，x2+z2=5，y2+z2=13，则有（2R）2=x2+y2+z2=14（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4R2=14故选：C【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一8. 已知，则三者的大小关系是 A. B. C. D. 参考答案：D略9. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱参考答案：D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.球的三视图全是圆；如
7、图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选10. 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A13B26C52D56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13=，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13=26故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
8、共28分11. 计算： （为虚数单位）参考答案：复数12. 设双曲线的左、右顶点分别为、，若点P为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为9，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为13. 给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是m0：若函数的定义域是，则；若，则（其中）；圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上填上所有正确命题的序号是_参考答案：答案：， 14. 设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_参考答案：-3,315. 已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（）若集合,则；（）当时，的最小值为_.参考答案：（）6（）213.
9、16. （不等式选讲选作）若关于x的不等式在上有解，则的值范围是 。参考答案：略17. 已知函数，若，且，则_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知全集UR，集合Ax|log2（3x）2，集合Bx|1（）求A，B；（）求（CUA） B参考答案：解：（）由已知得log2（3x）log2 4，解得1x3，Ax|1x3 2分由1，得（x2）（x3）0，且x20，解得2x3 4分Bx|2x3 5分（）由（）可得?UAx|x1或x3 8分故（?UA）Bx|2x1或x3 略19. 设f（x）=ax1，g（x）=bx1（a，
10、b0），记h（x）=f（x）g（x）（1）若h（2）=2，h（3）=12，当x1，3时，求h（x）的最大值（2）a=2，b=1，且方程有两个不相等实根m，n，求mn的取值范围（3）若a=2，h（x）=cx1（x1，c0），且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据h（2）=2，h（3）=12，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出mn的表达式，结合二次函数的性质求出mn的范围即可；（3）问题等价于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，根据函数的单调性求出x的范围即可【解答】解：（1）由已知得：，解得：a=
11、4，b=2，h（x）=f（x）g（x）=4x12x1=12，故h（x）的最大值是12；（2）由|h（x）|=t，|得：|2x11|=t，则m=log2（22t），n=log2（2+2t），m+n=log2（22t）（2+2t），0t时，mn=1，故0mn1，综上，mn的范围是（0，1）；（3）存在x使得bx1+cx1=2x1成立，等价于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，b2，c2，则01，01，则f（x）是减函数，x2，f（x）（0，），1，故必存在x02使得f（x0）=1，即+=1，即+=，综上，x220. 已知函数的最小值为.（）求的值；（）设实数满足，证明：.参考答案：（）在上单调递
12、增，在上单调递减的最小值为.5分（）由（）知，当时取等.10分21. 双曲线的焦点分别为：,且双曲线C经过点（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，是点的面积.参考答案：（1）设直线，代入得：设，则；由得：因为,所以化简得：，于是原点到的距离特别地，当轴时，也符合，故存在圆与直线恒相切.（2）设，则代入得，于是所以.22. 已知函数（1）求f（x）的极值；（2）当0xe时，求证：f（e+x）f（ex）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），中点横坐标为x0，证明：f（x0）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的定义域是（0，+），x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增；x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减当x=e时，f（x）取极大值为
