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1、辽宁省抚顺市海城岔沟实验学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )A B C D参考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因为2. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为（）A2B11C16D18参考答案：C【考点】简单线
2、性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，8），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为388=16故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4. 已知集合，R是实数集，( ) A. B.R C. D. 参考答案：A5. 函数的零点所在区间是ABCD参考答案：C略6. 设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D.试题分析：
3、因为随机变量服从正态分布，所以正态分布曲线关于直线对称，所以，所以.故应选D.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.7. 在棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1PAF，则线段D1P长度的取值范围是（）A（0，）B（0，C（0，D（0，参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由P是正方体表面上的一点，且D1PAF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，利用正方体的性质即可得出【解答】解：由P是正方体表面上的一点，且D1PAF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，当点P取点B时，线段D1P长度取得最大值D1B=，线段D1P长
4、度的取值范围是故选：D8. 如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，则此抛物线的方程为（ ）A B C D参考答案：D9. 已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）A. mD1QB. mB1QC. m平面B1D1QD. m平面ABB1A1参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛
5、盾，故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.10. 复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3B3CD参考答案：D【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，DBM=DMB=CAB，则|MA|= 参考答案：2【考点】HT：三角形中的几何计算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；58 ：解三角形【分析】设DBM=，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设DBM=，则ADC=2，DAC=2，AMB=2，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，=，从而MA=2，故答案为：212. 是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的
7、取值范围是_. 参考答案：略13. 设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为_ 参考答案：1略14. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。15. 若函数 ，则= 。参考答案：3因为，所以。16. 已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 参考答案： 圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。【解析】略17. 设为正实数，满足，则的最小值是_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤18. （15分）已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间-1,1上的减函数. (1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程的根的个数.参考答案：解：（1）f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0. . 3分 (2) a=0,f(x)=x,g(x)=x+sinx. g(x)在-1，1上是减函数， 即可. 恒成立. 2分 令. 则 2分 而恒成立, .2分 (3)f(x)=x,方程为 令 在（0，e）上为增函数，在(e,+)上为减函数； 2分 当x=e时， 而 1分 当，即时，方程无解，根的个数为0个； 当，即时，方程有1个根； 当
9、，即时，方程有2个根。 3分略19. 在极坐标系中，设圆：4cos与直线：(R)交于 两点（）求以为直径的圆的极坐标方程；（）在圆任取一点，在圆 上任取一点，求的最大值参考答案：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程 x2y24x0，直线l的直角坐标方程 yx 由 解得 或 所以A(0，0)，B(2，2)从而圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y将其化为极坐标方程为：22(cossin)0，即2(cossin)（） 20. （本小题满分14分） 已知.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（
10、）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（）由已知得的定义域为，因为，所以当时，所以，因为，所以2分所以曲线在点处的切线方程为.4分（）因为处有极值，所以，由（）知所以经检验，处有极值. 6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.8分（）假设存在实数a，使有最小值3，当时，因为，所以在上单调递减，解得（舍去）10分当上单调递减，在上单调递增，满足条件. 12分当，所以 上单调递减，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3.14分21. 已知函数f（x）=x|xa|+bx（）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值
11、范围；（）当b=2，且对任意a（2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质【分析】（）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（），tf（a）=2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围【解答】解：（），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b2；（），tf（a）=2ta，当2a4时，a，f（x）在（，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+）上递增，所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（a）=2a，所
12、以对2a4恒成立，解得：0t1，当2a2时，a，f（x）在（，）上递增，在（，）上递减，在（，+）上递增，所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（）=a1，所以a12taa+1对2a2恒成立，解得：0t1，综上所述，0t122. 以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为=2（）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（）设P（1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的一般方程；由=2可得2=4，由此能求出圆C的标准方程（）点P（1，1）P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程
