《辽宁省抚顺市朝鲜族第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市朝鲜族第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市朝鲜族第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为 ( ) A B4 C D9参考答案：A2. 知满足约束条件则的最大值为参考答案：略3. 已知cos（）=，则sin（）cos（2）=（）ABCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案【解答】解：由cos（）=，可得，cos（）=，即sin（）=
2、，那么sin（）=cos（2）=cos2（）=cos2（）=12sin2（）=12=sin（）cos（2）=故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力属于基础题4. 设集合A=，B=，则=（ ）A BCD 参考答案：B略5. 曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A. (，+）B. (，C. (0，)D. (，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线
3、l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。6. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（）A9 B10 C12 D13参考答案：【知识点】分层抽样I1D因为，所以选D.【思路点拨】因为分层抽样是按比例抽样，所以样本和总体中各层所占的比例相等.7. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 内不共线的三个点
4、到的距离相等C. l,m是内两条直线且l,m D. l,m是异面直线,且l,m,l,m 参考答案：D8. 已知，则等于A B C D参考答案：答案:B 9. 在中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选C.10. 将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（ ） A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 f(x)=sin(x+)(0)与g（x）=sin（2x+）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移个单位得到h（x），则h（x）的解析
5、式是 参考答案：h（x）=cos2x【分析】由题意，函数与g（x）=sin（2x+）对称轴完全相同，可知周期相同，可得=2可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意，函数与g（x）=sin（2x+）对称轴完全相同，=2f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）f（x）图象向右平移个单位得到sin（2x+）=cos2x，h（x）=cos2x，故答案为：h（x）=cos2x【点评】本题主要考查三角函数的性质和函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题12. 已知函数，则，则a的取值范围是 。参考答案：13. 一个空间几何体的三视图如右
6、图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_参考答案：略14. 等差数列，的前项和分别为和，若，则 参考答案：15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（37.5）等于 参考答案：0.5【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，由f（x+2）=f（x）可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f2+（0.5）=f（0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），进而结合函数在0x1上的
7、解析式可得f（0.5）的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=f（x），则有f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+49）=f（1.5），又由f（x+2）=f（x），则有f（1.5）=f2+（0.5）=f（0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=f（0.5），又由当0x1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.516. 计算 参考答案：217. 公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a
8、9和等比中项，则a5=参考答案：13【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差d0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，联立解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差d0，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，2a1+2d=8，解得a1=1，d=3则a5=1+34=13故答案为：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数),当时,函数有极大值.()求函数的单调区间;()任取,证明:.参考答案：（）由题知，解得,1分由题可知函数的定义域为，2分
9、又.3分由得；得；4分故函数单调增区间为，单调减区间为. 5分()，因为函数的单调减区间为，故在上单调递减，6分；， , 8分依题意任取，欲证明，只需要证明，由可知此式成立，所以原命题得证10分19. (本小题满分12分)已知函数f(x)2ax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的性质；导数的综合应用 B3 B12 B14【答案解析】解：（）函数的定义域为：R,f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增
10、5分（）注意到f(0)0若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即a2，则当x(0，ln)时，f(x)单调递减，f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是(，212分【思路点拨】（）先求函数的定义域，易知xR，然后对原函数求导，借助于函数y=2ex的图象，通过变换得到f（x）=2ex-a的图象，解不等式得到原函数的单调区间（）这是一道不等式恒成立问题，因此只需当x0时，f（x）min0即可，再结合（）中对函数单调性的研究，确定f（x）的最小值，则问题可解20. （本小题1
11、2分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为， 当棱柱的高变化时，求的最大值参考答案：解：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，. 2分（）因为异面直线与所成的角，所以，即，得，解得. 6分（）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得即可取， 8分于是.而. 令，10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. 1 2分21. 已知离心率为的椭圆过点，A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P在椭圆C上且不与四个顶点重合（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线PA与y轴交于N，直线PB与x轴交于M，试探究
12、是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（1）；（2）是定值，定值为：4【分析】（1）根据离心率、点在椭圆上和建立方程组，解方程求得结果，从而得到椭圆方程；（2）设，从而可得方程，求得的坐标，从而可得，根据点在椭圆上得到，代入整理可得定值.【详解】（1）由题意得：，解得：椭圆的标准方程为：（2）点不与四个顶点重合 直线的斜率存在且不为设，且，直线的方程为： 直线的方程为： 在椭圆上 ，为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题的求解.解决定值类问题的关键是将所求量利用变量进行表示，通过变量间的关系进行化简、消元，从而整理出所求的定值.22. （本小题11分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：
