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1、辽宁省大连市育明高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，直线：过点P（2，1）且到的角为45，则的方程为 （ ） A B C D参考答案：D2. 抛物线的焦点到准线的距离是【 】.AB C D参考答案：C3. 下列命题中正确的是 （ ）A一条直线和一个点确定一个平面 B三点确定一个平面C三条平行线确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面参考答案：D略4. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到
2、抛物线准线的距离为（）ABC2D参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2 的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=1由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=5由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题5. 已知，且是纯虚数，则()A B C D参考
3、答案：B6. 双曲线4x2=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=6x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程，直接求解渐近线方程即可【解答】解：双曲线4x2=1的渐近线方程是4x2=0，即y=6x故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题7. 已知函数的定义域为，的值域为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D.参考答案：D因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D.9. 把函数y=cos(x+
4、)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为 （ ）A B C D参考答案：解析: y=cos(x+)的图象向右平移个单位后的解析式y=cos(x+),其图象关于y轴对称，将选择支代入后解析式为y=cosx即可. 答案: B10. 如果执行左下方框图，那么输出的（）2450250025502652参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，且，则实数k的取值范围是_参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。12. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米,水位下降1米后，水面宽_ 米.参考答案：略13. 若曲线存
5、在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 。参考答案：略14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参考答案：15. 中已知，则的面积为_参考答案：；16. 若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则|的最小值为 参考答案：略17. 已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则_参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线：（）(1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；(2) 若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得：，得 （ 4分）（2）当时，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意 （8分）过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得 （12分）直线AB的方程为，即综上，所求直线AB的方程为，或 （14分）略19. （本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点（）证明：MN平面BCE；（）求二面角MA
7、NE的正切值参考答案：（）见解析;（）() 略 ()（文）解：作于点，连结，平面又 又的平面角设易得：20. （本题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求的取值范围参考答案：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点所以双曲线中，故双曲线的方程为（2）联立得，。由题意知，得?记，则，由题，知，整理得 由知，故的取值范围是21. 已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足
8、，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（）由题意，知恒成立，即 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 3分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 7分（）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 9分1 得，所以由得所以 10分设，式变为 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 12分22. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示
