《辽宁省大连市第四十四高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十四高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十四高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面上，复数的对应点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C略2. （文）已知为不重合的两个平面，直线，那么“m”是“”的 （ ） A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件D. 充分而不必要条件参考答案：D3. 下面是关于复数的四个命题： 3：z的共轭复数为1+i；4：z的虚部为-1其中的真命题为A1，2 B2，4 C2，-3 D3，4参考答案：D4
2、. 投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D参考答案：C略5. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ）A0 B 9 C. 18 D27参考答案：C6. 已知直线l经过圆C：x2+y22x4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）Ax+2y+5=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+3=0参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程【解答】解：圆C：x2+y22x4y=0的圆心C（1
3、，2），直线l经过圆C：x2+y22x4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x1）+2，且=，解得k=，直线l的方程为y=（x1）+2，即x+2y5=0故选：C7. 命题“”的否定是（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A 4B8C12D24参考答案：A略9. 已知i为虚数单位，且若为实数，则实数m的值为（ ）A2 B2 C D参考答案：D因为且是实数,所以,则，故选D.10. 已知函数f(x)
4、=sin(2x) cos(2x)（）的图象关于y轴对称，则f(x)在区间上的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 2参考答案：A点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若为奇函数，则；若为偶函数，则；若为偶函数，则；若为奇函数，则.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为参考答案：12. 下列命题中所有真命题的序号是_.“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充要条件.参考答案：13. 设函数，则_。参考答案：略14. 已知集合,，若=，R，则的最小值为 .参考答案：略15. 数列an为等比数列，且a1
5、+1，a3+4a5+7成等差数列，则公差d等于 参考答案：3【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，由a1+1，a3+4a5+7成等差数列求得公比，再由等差数列的定义求公差【解答】解：设等比数列an的公比为q，则，由a1+1，a3+4a5+7成等差数列，得，即q2=1d=故答案为：3【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题16. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ABC的外接圆半径为1，,若边BC上一点D满足，且，则ABC的面积为_参考答案：ABC的外接圆半径R为1，由正弦定理，可得：sinA=，边BC上一点D满足BD=3DC，且B
6、AD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.17. 若实数x，y满足约束条件，则z3x+5y的最大值为_参考答案：17【分析】先画出可行域，作出目标函数的平行直线，确定z与目标函数的纵截距之间的关系，从而平移目标函数确定最优解即可算出最大值.【详解】画出可行域如图所示的ABC的内部（包括边界）：由z3x+5y可得y，则z为直线y在y轴上的截距，作直线L：3x+5y0，把直线L向上平移到A时z最大，向下平移到B时z最小，由可得A()，此时z的最大值为17，由可得B(2,1)，此时z的最小值为11.故答案为：17.【点睛】本题考查线性规划问题
7、，正确画出可行域并确定z与目标函数的纵截距之间的关系是解决本题的关键，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：()X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. 依条件可知XB(6,). () 3分X的分布列为:X0123456P6分=. 或因为XB(6,),所以.
8、即X的数学期望为4 7分()设教师甲在一场比赛中获奖为事件A, 则 11分答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为 12分19. 设函数f（x）=|2x+3|+|x1|（）解不等式f（x）4；（）若存在使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（）问题转化为：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：（）f（x）=|2x+3|+|x1|，f（x）= f（x）4?或或?x2或0x1或x1 综上所述，不等式的解集为：（，2）（0，+） （）若存在
9、使不等式a+1f（x）成立?a+1（f（x）min由（）知，时，f（x）=x+4，x=时，（f（x）min= a+1?a实数a的取值范围为（，+） 20. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；参考答案：21. 如图，已知圆柱OO1，底面半径为1，高为2，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面ABCD绕着轴OO1，逆时针旋转角到A1B1C1D1位置，边B1C1与曲线相交于点P.（1）当时，求证：直线平面；（2）当时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（
10、1）法一：建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面的法向量，可得结论；法二：由已知条件推导出ABA1B1，ABOO1，得到AB平面A1B1C1D1，可得ABB1D1，结合OPB1D1由此能证明直线B1D1平面PAB（2）以所在直线为轴，过点与垂直的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，分别求得两个面的法向量，利用向量法能求出二面角DABP的余弦值【详解】（1）方法一：当时，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，.设平面的法向量为，则，可取，得，.所以直线平面.方法二：在正方形中，平面，又平面所以，又，平面所以直线平面.（2）当时，以所在直线为轴，过点与垂直的直线为轴，所在的直线
11、为轴建立如图空间直角坐标系，可得，所以，设平面的法向量为，则，可取，得，又平面的一个法向量为，则所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查了利用空间向量解决线面关系及空间角度问题，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题.22. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x) 当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值； 设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围参考答案：所以bx22x在x（0，）上恒成立 8分记h(x)x22x（x0），则h(x)设u(x)（x1），则u(x)因为x1，u(x)0恒成立，所以u(x)在（1，）是增函数，所以u(x)u(1)1，所以1，即的取值范围为（1，） 16分解法二：因为g (x)(ax2a)ex，所以g (x)(axa)ex
