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1、辽宁省大连市第四十六中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的大小为 ( )A.B. C. D. 参考答案：A2. 已知函数，在区间1，2）上为单调函数，则m的取值范围是 （ ） Am1或m2 B1m2 C2 m1参考答案：A3. 函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是( )A.70 B.140 C.420 D.8
2、40参考答案：答案：C 5. （文）执行如图3所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为()A.2 B.3C.4 D.5参考答案：B6. 定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列命题中的真命题是 （ ）A若，则 B若则C若则 D若则参考答案：D8. 已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B9. 给出下列三个命题：成立；对于集合，则其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：C略10. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+
3、8 B、8+8C、16+16 D、8+16 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量，且，则实数的值为 参考答案：4略12. 已知实数x，y满足z=x+ay（a1）的最大值为3，则实数a= 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），a1，10，z=x+ay看化为：y=x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：213. 在中，且在边上分别取两点，点 关于线段的对称点正
4、好落在边上，则线段长度的最小值为 参考答案：方法一： 设， A点与点P关于线段MN对称， ， 在中， ， 由正弦定理： 则，当时此时，.方法二：建立如图如示坐标系 由 得， 设， 与交于点，由，得， ，此时14. 在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(- 1，2)和N( 1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是_.参考答案：1略15. 不等式的解集为_ .参考答案：16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则 参考答案：3817. （5分）（2015?万州区模拟）设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲
5、线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到解析： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，则双曲线的离心率等于=，故答案为：【点评】： 本题主要考查双
6、曲线的定义，考查双曲线的离心率，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，设向量，（1）若，求的值；（2）设，且，求的值参考答案：（1）因为，所以，且 3分 因为，所以，即a2 ?2 ab ?b2 ?1， 所以，即 6分 （2）因为，所以 依题意， 8分 因为，所以 化简得，所以 12分 因为，所以 所以，即 14分19. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存
7、在，请求出 实数的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时， 即 3分解得，故函数的“等域区间”为；5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即7分 两式相减得，即， 9分 代入得， 由，且得， 11分 故关于的方程在区间内有实数解，13分 记， 则解得 16分20. 如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60（）求该椭圆的离心率；（）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点记GFD的面积为S1，OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围参考答案：【考点】KG
8、：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60，设 F（c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（）由（）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GDAB得kGD?k=1，则D点横坐标也可表示出来，易知GFDOED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解
9、答】解：（）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60设 F（c，0），则将代入a2=b2+c2，得a=2c所以椭圆的离心率为（）由（），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得 （4k2+3）x2+8ck2x+4k2c212c2=0则，所以因为 GDAB，所以，因为GFDOED，所以 =所以的取值范围是（9，+）21. 已知函数. ()求； ()若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由. ()若函数在上是增函数,是方程的一个根.求证：.参考答案：
10、解析:(). ()时,令得.由于, 函数的图象不能总在直线的下方. ()因函数在上是增函数,在区间上恒成立,即在 区间上恒成立,又由得,而, 即.22. 已知f（x）=cosx（msinxcosx）+sin2（+x）（m0）的最小值为2（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosAacosB，求f（C）的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x），其中tan=，由其最小值为2，可得m，进而可求，求得函数解析式，利用正弦函数的单调性即
11、可得解（）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2sinCcosA，结合sinC0，可求A=，由范围C（0，），可得2C的范围，利用正弦函数的性质即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）f（x）=cosx（msinxcosx）+sin2（+x）=msinxcosxcos2x+sin2x=msin2xcos2x=sin（2x），其中tan=，由其最小值为2，可得： =2，解得：m2=12，m0，可得：m=2，tan=，=，f（x）=2sin（2x），令2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ6分（）bcosA=2ccosAacosB，即bcosA+acosB=2ccosA，由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，C为三角形内角，sinC0，cosA=，可得A=，C（0，），可得：2C（，），sin（2C）（，1，f（C）=2sin（2C）（1，212分
