《辽宁省大连市第四十六高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十六高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十六高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）A B C D 参考答案：D2. 命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，参考答案：D全称命题边否定时，“”改为“”故选3. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A13B12C11D10参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出小组1520的频率，再求样
2、本数据的平均值即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；小组1520的频率是（10.06+0.1）5=0.2，样本数据的平均值是7.50.3+12.50.5+17.50.2=12故选：B【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题，是基础题目4. 等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0， 则S5=（ ）A. 12 B. 20 C. 11 D. 21参考答案：C5. 若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（ ）A. 在圆内 B. 在圆外 C.在圆上 D.不能确定参考答案：A6. 如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的
3、一个平面图形的直观图，则原图形的周长为 A.6 B.8 C. D.参考答案：B略7. 如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A B. C. D.参考答案：D略8. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D97参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选：C9. 在正方体AC1中, M为棱DD1的中点, O为底面ABCD的中心, P为棱A1B1上任意一点, 则直线OP与AM所成
4、的角为 （ ） A30 B60 C90 D120参考答案：A略10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为 参考答案：12. 定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：13. 在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则b=参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解
5、：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案为：5【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题14. 已知函数，则此函数的最大值为 .参考答案：1015. 曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_参考答案：16. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截
6、距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.17. 已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程能求出结果【解答】解：设圆锥N的底
7、面直径为2r，则高为r，圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，=，解得r=2，圆锥N的底面半径为2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的余弦值 参考答案：解：如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的大小分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）G（1，0，0） F（0，2，1）
8、 略19. 函数的图象在处的切线方程为：.（1）求a和b的值；（2）若f(x)满足：当时，求实数m的取值范围.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由题意可得即可解得和的值；（2） 令，则求导分析单调性得函数在上单调递减，在上单调递增，则即可求实数取值范围.试题解析：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知 解得（2） 令，则 设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增 恒成立 实数的取值范围是：.点睛：本题处理不等式恒成立问题，采用了变量分离的方法，恒成立转化为，利用导数研究单调性即可得最值.20. 已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实
9、数的取值范围；（）如果对任意的，有，求实数的取值范围参考答案：() （）.21. 甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立（）求乙直到第3次才投中的概率；（）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，由已条件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率（2）设乙投中的次数为，由B（3，），求出E
10、=3=设甲投中的次数为，的可能取值为0，1，2，3，求出E，由EE，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【解答】解：（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）则P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互独立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1）?（1）?=（2）设乙投中的次数为，则B（3，），乙投中次数的数学期望E=3=设甲投中的次数为，的可能取值为0，1，2，3，甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，P（=0）=（1）?（1）?（1）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=，甲投中次数的数学期望E=，EE，在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型22. 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.参考答案：略
