《辽宁省大连市第十六高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第十六高级中学高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第十六高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10参考答案：D2. 给出定义：若x（m，m+（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作x=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）在x（0，1）上是增函数；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；当x（0，2时，
2、函数g（x）=f（x）lnx有两个零点其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】x（0，1）时，可得f（x）=|xx|=|x|，从而可得函数的单调性；利用新定义，可得kx=km，从而可得f（kx）=|kxkx|=|kx（km）|=|xx|=f（x）；验证x+1=x+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）x+1|=|xx|=f（x）；由上，在同一坐标系中画出函数图象，即可得到当x（0，2时，函数g（x）=f（x）lnx有两个零点【解答】解：x（0，1）时，f（x）=|xx|=|x|，函数在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数，故不正确；x（m，m
3、+，kmkxkm+（mZ）kx=kmf（kx）=|kxkx|=|kx（km）|=|xx|=f（x）函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称，故正确；x（m，m+，（x+1）（m+1），x+1=x+1=m+1，f（x+1）=|（x+1）x+1|=|xx|=f（x），函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；由题意，当x（0，2时，函数g（x）=f（x）lnx有两个零点正确命题的序号是故选A3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A. B. C. D.参考答案：A甲、乙两名同学参加小组的情况共有
4、9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为4. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（ ）A. 54B. 90C. 45D. 126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90. 故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。5. 设复数，则= （ ） A. B.1 C. D.5 参考答案：D6. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A(，) B(，0)(0，) C， D(，)(，+)参考答案：B 7.
5、甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为和，那么至少有一个人解对的概率为（ ）（） （） （） （）参考答案：B略8. 在ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）A B C D参考答案：A9. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此时z1=z2，充分性成立若z
6、1=z2，则，即，则，即m=1或m=2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A10. 函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称则不可能是( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式，可推广为，则a等于 .参考答案：略12. 过点和（）的椭圆的标准方程为_参考答案：13. 一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：.解：设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm, 4分，在定义域内仅
7、有一个极大值， 10分 即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为 12分14. 的内角的对边分别为，若，则=_.参考答案：15. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是 ；参考答案：略16. 已知三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2PC2a，且三棱锥外接球的表面积为S9，则实数a的值为()参考答案：D略17. 数列满足：，若=64，则n= .参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C=60，c=4（1）若ABC的面积为8，求a+b的值；（2）若ABC为锐角三角形，
8、求a+b的取值范围参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）23ab，利用三角形面积公式可求ab=32，联立即可解得a+b的值（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sin B又A+B=，利用三角形恒等变换的应用可求a+b=8sin（A+）可求范围A（，）由A+（，），由正弦函数的图象和性质可求其取值范围【解答】解：（1）C=60，c=4由余弦定理可得：48=a2+b2ab=（a+b）23ab，ABC的面积为8=absinC=ab，解得：ab=32，联立，可得：a+b=12（2）由正弦定理，得=8，由a=8sin A，b=8sin B又A+B=，则a+b=8
9、sin A+8sin（A）=8sin A+8（cosA+sinA）=12sin A+4cosA=8sin（A+）因为ABC为锐角三角形，则A（0，），且B=A（0，），得A（，）所以A+（，），sin（A+）（，1，故a+b的取值范围是（12，819. 在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的
10、成绩的中位数应落在第几小组内参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置【解答】解：（1）各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，第二小组的频率为：1（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，落在59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h=0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.4，=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人因为0
11、.3100=30，0.4100=40，0.15100=15，0.1100=10，0.05100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内20. （12分）已知是定义在上的偶函数，当时， 。（1）用分段函数形式写出的解析式； （2）用对称性画出函数的图象；（3）写出的单调区间； （4）求出函数的最值。参考答案：略21. 求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积参考答案：【考点】67：定积分【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解【解答】解：由题意知阴影部分的面积是S=（x2+23x）dx+（3xx22）dx=（）|+（）|=+2+64（2）=122. (本小题满分12分)已知函数，（1）讨论单调区间；（2）当时，证明：当时，证明：。参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，增，所以
