《辽宁省大连市第五十六中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十六中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十六中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，下列命题中正确命题个数为（ ）若 A1 B2 C3 D4 参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A-l B1 C0D -2014参考答案：C3. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（x
2、+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin2（x+）+，根据y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论解答：解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=sin2（x+）+的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A点评：本题主要考查y=Asin（x+?）的图象变换规律，y=Asin（x+?）的周期性，属于中档题4. 已知点F为双曲线：的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（ ）AB C D参考答案：B设左焦点为由题意可得=|=2c， =120
3、，即有|P|2=|P|2+|22|P|?|cos=4c2+4c22?4c2?（）=12c2，即有|P|=2c，由双曲线的定义可得|P|PF|=2a，即为2c2c=2a，即有c=a，可得e=故答案为：5. 若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. z的虚部为B. C. 为纯虚数D. z的共轭复数为参考答案：C【分析】先得到复数的代数形式，然后根据复数的有关概念对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】由题意得对于A，由得复数的虚部为，所以A不正确对于B，所以B不正确对于C，由于，所以为纯虚数，所以C正确对于D，的共轭复数为，所以D不正确故选C6. 已知命题p：?x1
4、，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是( )A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0参考答案：C考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2R，（
5、f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律7. 若关于X的不等式的解集恰好是，则的值为（ ）A B4 C D5参考答案：C8. 执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（ ）A2 B C D 参考答案：C9. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 参考答案：A略10. 已知抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。参考答案：12. 设满足则的最小值为 _ 参考答案：【答案解析】2 解析：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，有最小值2故答案为：2【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值13. 若函数且，且的图象关于轴对称，则 的最小值为_.参考答案：814. 已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）参考答案：解：（1）由已知有 ，又由，得，从而得 ，由解得椭圆方程为
7、 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为 5分由 得得 7分设，由韦达定理得 9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得 ，又，得11分当时，取最大值，所以的取值范围为 13分略15. 若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是_.参考答案：略16. 若f（x）=x33x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的极值，令极大值小于零或极小值大于零即可【解答】解：f
8、（x）=3x23，令f（x）=0得x=1当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2+m，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=2+mf（x）=x33x+m有且只有一个零点，2+m0或2+m0，解得m2或m2故答案为（，2）（2，+）【点评】本题考查了函数的单调性与极值，函数的零点个数判断，属于中档题17. 已知函数则f（x）2的解集为参考答案：x|2x1【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数列出不等式分别求解即可【解答】解：函数则f（x）2，可得：或，解得0x1或2x0则f（x）2的解集为：x|2x1故答案为：x|2x1三、 解答
9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）中，角，所对边分别为，且求的值参考答案：解:（1）单调增区间为6（2）由正弦定理得12略19. 已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（） 由题设知，且，即， 2分 因为上式对任意实数恒成立， 4分故，所求 5分（）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件. 7分另一方面，当时，记则在上，
10、9分时，单调递减；时，单调递增，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件. 11分综上，实数的取值范围是 12分方法二：记则在上， 7分1 若，时，单调递增，这与上矛盾； 8分2 若，上递增，而，这与上矛盾；9分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立 11分综上，实数的取值范围是 12分略20. 已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点A、B为动直线,与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1).圆的圆心到直线的距离,解得,又,联立解得: ,.椭圆的标准方程为: .(2
11、).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,联立,化为,则,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.21. 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，平面，.（）求证：平面平面；（）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.参考答案：（）平面，.在菱形中，KS5UKS5UKS5U又，平面，平面，平面平面.（）平面与底面所成角为，设,交于点，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则，,.，同理，.设平面的法向量，则，设平面的法向量，则，设二面角为，.22. 已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若方程在内有两个零点，求的取值范围. 参考答案：（1）由，得的最大值为故.（2）方程即所以因为方程在内有两个零点,所以直线与函数的图象在内有两个交点，因为，所以，结合图象可得的取值范围是.
