《辽宁省大连市第五十五高级中学2020年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十五高级中学2020年高一数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十五高级中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项都是正数的等比数列an中，存在两项使得且，则的最小值是（ ）A B C. D参考答案：A2. 在数列中，（ ）A. B. 48 C. D. 参考答案：D略3. 函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数 B递增函数C先递减再递增 D先递增再递减参考答案：C4. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲
2、线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D5. 已知函数，下列结论不正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为2B. 函数在区间(0,)内单调递减C. 函数的图象关于y轴对称D. 把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象参考答案：D【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向
3、左平移个单位长度可得，所以选项D不正确故答案为：D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析
4、式为y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B7. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A4M BBA3 Cxy0 DMM参考答案：D试题分析：由题意得，根据赋值语句的概念，可知只有D选项为赋值语句，故选D考点：算法语句8. 若sin=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：B9. 记,那么A. B. C. D. 参
5、考答案：B略10. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ） （A）12（B）24（C）36（D）48参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合1，2，3的真子集共有 个参考答案：7【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分，包括空集【解答】解：集合1，2，3的真子集有：?，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M
6、中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n1）个12. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）= 参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=f（4）=8故答案为：8【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力13. 函数y = log 2 ( x 2 x +)以方程arcsin x + arccos x =的解集为定义域，则y的值域是 。参考答案
7、： 2，log 214. 若函数，则_.参考答案：0略15. _参考答案：略16. 已知等比数列的公比为正数，且=，则= .参考答案：117. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求、的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）=-2；=6；=0； （2）=5 略19. 设等差数列的前n项和公式是， (1)求它的通项公式（2）求的最小值参考答案：
8、解：（1）（2）略20. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）若，求函数的单调递增区间； （2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围参考答案：21. 已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：）由周期为，得.得 4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 8分令，得：或 10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点 12分略22.
9、 已知函数，（1）证明f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在2，7上的最大值及最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）x1，x21，+），且x1x2，判断（x1）f（x2）的符号，进而得到（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义即可得到答案（2）根据函数的单调性即可求出最值【解答】解：（1）证明：设x1，x21，+），且x1x2则：f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）+=（x1x2）（1）=（x1x2），1x1x2，所以x1x20，x1x21（x1x2）0，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），所以f（x）在1，+）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在2，7上单调递增，f（x）max=f（7）=7+=f（x）min=f（2）=2+=【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元作差分解断号结论
