《辽宁省大连市第五十五中学2021年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十五中学2021年高二数学文模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十五中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 7名身高互不相等的学生站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减，则不同的排法总数有（ ）种.A20 B35 C.36 D.120 参考答案：A略2. 下列说法中正确的是 ( )高考资源网A平面和平面可以只有一个公共点 B相交于同一点的三直线一定在同一平面内C过两条相交直线有且只有一个平面 D没有公共点的两条直线一定是异面直线学参考答案：C略3. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A.B.1C.
2、2D.3参考答案：C略4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（ ）A2 B4 C7 D11参考答案：D5. 曲线y=2x3x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x4By=4x2Cy=4x+3Dy=4x5参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线方程y=x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：曲线y=2x3x2+1，y=6x22x，切线方程的斜率为：k=y|x=1=62=4，又因为曲线y=2x3x2+1过点（1，2）切线方程为：y2=4（x1），
3、即y=4x2，故选：B6. 已知命题（ ） A B C D参考答案：B7. 设函数为奇函数，则 （ ）A0 B1 C D5 参考答案：C8. 已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（） 参考答案：A9. 如图，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCDM为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在空间中，过线段PC中点，且垂直线段PC的平面上的点到P，C两点的距离相等，此平面与平面ABCD相
4、交，两平面有一条公共直线【解答】解：在空间中，存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面，平面上点到P，C两点的距离相等，记此平面为，平面与平面ABCD有一个公共点D，则它们有且只有一条过该点的公共直线取特殊点B，可排除选项B，故选A【点评】本题是轨迹问题与空间线面关系相结合的题目，有助于学生提高学生的空间想象能力10. 三个数、的大小顺序是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题： 已知命题：，命题：则命题为真命题命题“若”的否命题为“若命题“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分条件其中正确的命题序号是 参考答
5、案： 12. 若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_参考答案：13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，与底面积S之间满足的关系为_.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理14. 若X参考答案：15. 椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离
6、为 参考答案：316. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_参考答案：设圆锥的母线长为， ，圆锥的高，圆锥的体积17. 已知圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，则r= 参考答案：4【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d=4，可得圆的半径为4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，已知
7、函数f（x）=ax33x2（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意的x1，3，有f（x）+f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（I）当a=1时，f（x）=x33x2，求出函数的导数，求解函数的单调区间（II）题目转化为对x1，3恒成立构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】（共13分）解：（I）当a=1时，f（x）=x33x2，则f（x）=3x26x，由f（x）0，得x0，或x2，由f（x）0，得0x2，所以f（x）的单调递增区间为（，0），（2，+
8、），单调递减区间为（0，2）（6分）（II）依题意，对?x1，3，ax33x2+3ax26x0，这等价于，不等式对x1，3恒成立令，则，所以h（x）在区间1，3上是减函数，所以h（x）的最小值为所以，即实数a的取值范围为（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力19. 已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值；(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：(1),所以.易知,在单调递减,在单调递增.所以.(2).20. （本小题满分12分）已知是函数的一个极值点.(1)求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1）
9、因为, 所以 因此4分（2）由（）知， , 当时，当时， 所以的单调增区间是，单调减区间是 12分略21. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：。略22. 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和.参考答案：（1）因为是与2的等差中项，所以，解得， 2分，解得， 3分（2）， 又，又 所以 即数列是等比数列，得， 6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得8分(3)9分 因此 即 12分
