《辽宁省大连市第五十五高级中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十五高级中学高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十五高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ）A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 参考答案：D略2. （5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） A B C D 7
2、参考答案：A【考点】： 由三视图求面积、体积空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算体积后，相减可得答案解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为2，故体积为：222=8，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：111=，故几何体的体积V=8=，故选：A【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状3. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：答案：D 4. 已知直线及与函数图象的交点分别为A、B，与函数的交点
3、分别为C、D，则直线AB与CD （ ） A、平行 B、相交，且交点在第三象限 C、相交，且交点在第四象限 D、相交，且交点在原点参考答案：D5. 设集合，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C ，数轴上表示出来得到1,2) .6. 若，则cos+sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选C7. 等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略8. 函数是定义在上的可导函数，导函数记为,当且时，若
4、曲线在处的切线斜率为，则 () A B C D1参考答案：A9. 已知集合,则=（ ）ABCD 参考答案：D略10. 已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则的值为（）A B C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是 .参考答案：12. 用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要 _ 个小立方体,最多只能用_ _个小立方体.参考答案：9, 14 略13. 的两条边上的高的交点为，外接圆的圆心为，则
5、实数 参考答案：114. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以15. 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）的长度单位后所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】数形结合；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的
6、解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，求得 m=k，kZ，可得m的最小值【解答】解：函数y=cosx+sinx=2sin（x+） 的图象向左平移m（m0）的长度单位后，得到y=2sin（x+m+） 的图象再根据所得到的图象关于原点对称，可得m+=k，即 m=k，kZ，则m的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题16. （2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO=30（O为坐标原点）时，|PF|=
7、 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1由AFO=30，可得xA=由于PAl，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1AFO=30，xA=PAl，xP=，yP=，|PF|=|PA|=yP+1=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题17. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_
8、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C， AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（1）求证：A1C平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值参考答案：19. （12分）如图，三棱柱ABFDCE中，ABC=120，BC=2CD，AD=AF，AF平面ABCD（）求证：BDEC；（）若AB=1，求四棱锥BADEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）证明EDBD，B
9、DCD推出BD平面ECD然后证明BDEC；（）作BHAD于H，求出高BH=，然后求解几何体的体积【解答】（）证明：三棱柱ABFDCE中，AF平面ABCDDEAF，ED平面ABCD，BD?平面ABCD，EDBD，又ABCD是平行四边形，ABC=120，故BCD=60BC=2CD，故BDC=90故BDCDEDCD=D，BD平面ECDEC?平面ECD，BDEC；（）解：由BC=2CD，可得AD=2AB，AB=1，AD=2，作BHAD于H，AF平面ABCD，BH平面ADEF，又ABC=120，BH=，【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体四棱锥BADEF的体积的求法，考查空
10、间想象能力以及计算能力20. （本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来（）设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线方式表示为，规定第一行的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（）求某参赛者得分为0分的概率参考答案：16.（I）所有连线情况如下 6分注：每列对一个给1分（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条所以该参赛者得0分的概率为 12分略21. 已知,若函数,的最小正周期为.()求的值;()将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.参考答案：()因为,所以. （3分）又因为的最小正周期为,所以,所以. （5分）()由()知,其图象向右平移（）个单位长度后,得到函数的图象. （7分）因为函数为偶函数,所以,解得,又因为,所以. （8分）所以.因为,所以,即,所以. （10分）22. 已知函数 .（）求不等式 的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）设函数，记区间，若不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：略
