《辽宁省大连市第五十九中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十九中学高一数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十九中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为( )ABCD参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据0a1，y=ax在上单调递减，可以求出指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果【解答】解：0a1，y=ax在上单调递减，故ymax=，ymin=a，数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，解得a=，故选B【点评】此题是中档题本题主要通过最值，来考
2、查指数函数的单调性一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性2. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A B C D参考答案：C3. 函数的单调递增区间为（ ）A. (,1 B. (,2 C. 2,+) D. 1,+) 参考答案：D4. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ） 参考答案：D5. 若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略6. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.630参考答案：B7. 函数与函数的对称轴完全相同，则（ ）A B C D参考答案：A由题意，求函数g
3、（x）= cos的对称轴，令2x+ =k，（kZ）函数，令，（mZ）函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，=2，= ，故选A8. 设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f
4、（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A9. 设 ，则与b的大小关系为（ ） A. b B. b C. =b D. 与x的取值有关参考答案：A10. 根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx3的一个零点所在的区间是（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用表格计算函数f（x）=ex
5、x3的值，利用零点判定定理，求解即可【解答】解：由表格可得：x10123exx31.6321.382.3914.09可得f（1）0，f（2）0，函数f（x）=exx3是连续函数，所以函数的零点在（1，2）之间故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 _参考答案：-1512. （5分）已知幂函数f（x）过点，则f（4）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可解答：设f（x）=x，f（x）过点，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案为：点评：本题主要考
6、查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础13. 幂函数的图象过点，则=_ 参考答案：设 ，所以 ，则 ，所以 。14. 函数的单调递增区间是_。参考答案：(，1)解：，x(，4)，单调递增区间是(，1)。单调递增区间是(，1也正确。15. 实践中常采用“捉放捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有 条。参考答案： 1200；略16. 用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且
7、仅有两个矩形颜色相同的概率是 参考答案：17. 化简_参考答案：【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为了解各校国学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、依次按照90分、80分、60分、
8、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.参考答案：（1）由频数分布条形图得：，由频率分布条形图得：.（2），.（3）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作，；乙校抽3人，分别记作，；所以从5人中任选2人一共有10个基本事件；，其中2人来自同一学校包含的基本事件为：，所以所求的概率为：.19. 对、，记，函数（1）求，（2）写出函数的解析式，并作出图像（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围（只需写出结论）参考答案：见解析解：
9、（1），函数，（2） （3）或20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（
10、2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kZ由0可知，当K=1时，取得最小值【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象
11、确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查21. 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值参考答案：,最大值为,最小值为试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分， 4分5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.22. 已知，且，其中.(1)若与的夹角为60，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) ；(2) 【分析】(1)由两边平方得，展开即可求出k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围【详解】(1) 由得，因为，所以，即，解得(2)由(1)可知，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有， ，解得 【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题
