《辽宁省大连市第五十六高级中学2021年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十六高级中学2021年高一数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十六高级中学2021年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 若 且为第三象限角，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B略3. （5分）已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个参考答案：B考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数解答：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P
2、=MN=1，3P的子集共有22=4故选：B点评：本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n4. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案：C，.5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+
3、1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题6. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解答：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题7. 设函数，且在(,0)上单调递增，则的大小关系为A. B. C. D.不能确定参考答案：B8. 已知函数f（x）
4、=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C9. 函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函
5、数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选B10. 若圆：关于直线对称，则的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是_；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_.参考答案：R 0,1 【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）
6、因为当时，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为： 【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.12. 经过点C(2 ,3), 且与两点M(1 , 2)和N(1 ,5)距离相等的直线方程是 .参考答案：或（或）13. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：14. 等差数列中，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为 .参考答案：5 略15. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租
7、费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金 元参考答案：516. 在程序框图中，图形符号的名称是_表示的意义_参考答案：连接线 连接的方向17. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为 参考答案：16【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（
8、）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距离为，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值. 参考答案：（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC
9、， AC平面PDB，. （）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角。 设 ， , , 即AE与平面PDB所成的角的正切值为.19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面(1)证明：；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析； 【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（
10、1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点 因为平面，平面，所以 又，所以平面 因为平面，所以 （2）作，垂足为，连结， 因为， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因为，所以为等边三角形，又，所以，所以. 因为，所以.所以. 在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：定义法；三垂线法；垂面法；射影面积法；空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。20. 某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提
11、价%；方案()一次性提价(mn)%.已知mn0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？参考答案：解：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是 1(mn)% ；方案()提价后的价格是1(mn)%.所以只要比较m%n%与 的大小即可因为m%n%0，所以 m%n%.又因为mn0，所以m%n%.即(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多21. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某
12、月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.参考答案：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）2.1=16.8x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4,y=42.1+3x2.1+3(5x4)=21.3x3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x4,y=82.1+3(8x-8)=24x7.2，所以y= (2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，当x0，时,yf（）40.8;当x（，时，yf（）40.8;当x（,+）时，令24x7.2=40.8,解得x=2所以甲户用水量为5x=10吨，付费S1=42.1+63=26.40（元);乙户用水量为3x=6吨，付费S2=42.1+23=14.40（元). 略22. （12分）已知全集U=R，A=1，3，5，7，B=x|2x8，C=x|a1x2a+1（1）求AB，?UB；（2）若（?UB）C=?，求a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）根据集合的基本运算即可求AB，?UB；（2）根据（?UB）C=?，建立条件
