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1、辽宁省大连市第五十九中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A. B. C. D.参考答案：D2. 对于集合，如果，则的值为（ ）A正 B负 C D不能确定参考答案：B3. 角的终边上有一点，且,则（ ）. . . 或 . 或参考答案：A略4. 已知角的终边过点且，则的值为（ ）ABCD参考答案：C略5. （5分）关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是（）ABCD
2、参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案解答：若m，n且，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故错误；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n可能相交、平行也可能异面，故错误故选D点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内
3、所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来6. 已知函数f（x）=x2mxm2，则f（x）（）A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0，则=m2+4m20，即可得出结论【解答】解：令f（x）=0，则=m2+4m20，f（x）有一个或两个零点，故选：C7. 已知函数满足当时，；当时，则（ ）A B C. D参考答案：A32log234,所以f(2log23)f
4、(3log23)且3log234f(3log23)8. 已知等差数列的前项和为,取得最小值时的值为 （ ）ABCD 参考答案：A略9. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10
5、. 若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）A、1 B、2C、 D、2或参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求满足的x的取值集合是_参考答案：x-8略12. 如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12d22的最大值是_；此时P点坐标为_参考答案： ； 由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.13. 已知函数的定义
6、域是，考察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递增；若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 . 参考答案：略14. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y
7、1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题15. 化简= 参考答案：16. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是_参考答案：17. 函数，的单调递减区间是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量(I)当时，求的值;(II)当时，求向量与的夹角的余弦值;(III)当时，求参考答案：19. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（
8、天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40t（0t30且tN）（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少 参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解
9、析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2； 设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=t+8综上知P=（tN）（2）由（1）可得y=即y=（tN）当0t20时，函数y=t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，当t=15时，ymax=125；当20
10、t30时，函数y=t212t+320的图象的对称轴为直线t=60，该函数在20，30上单调递减，即当t=20时，ymax=120而125120，第15天日交易额最大，最大值为125万元 20. 已知函数(提示：)（）判断函数的奇偶性；（）（1）证明函数有以下性质： （2） 若，且，利用性质求的值；（）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（）由得：， 2分由 故知f (x)为奇函数 4分 （）（1）证明 8分（2）由题意可知： 10分（）在上有最小值 设，则 在上是减函数从而得在上也是减函数. 又，当时，有最小值12分21. 已知集
11、合A=a3，a，函数f(x)=（2x5）的单调减区间为集合B（1）若a=0，求（?RA）（?RB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）（?RB）；（2）由AB=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：2，5，则函数y=x24x=（x2）24的减区间为2，2，又，则函数f（x）的减区间2，2，即集合B=2，2，当a=0时，A=3，0，则?RA=（，3）（0，+），（?RB）=（，2）（2，+）；所以（?RA）（?RB）=（，2）（0，+）；（2）由AB=A得，A?B=2，2，所以，解得1a2，即实数a的取值范围为1，222. (12分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。参考答案：（1）是上的奇函数，又，则，故（2）任取，且，则当时，即；时，即；时，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故
