《辽宁省大连市第九三高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第九三高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第九三高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足则的最大值为 ( ) A. 17 B. 15 C. 9 D. 5参考答案：A【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/简单的线性规划.【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)，其中直线将其分为的两部分，联立得,联立得,在上，直线在点有最大值，此时，在上，直线在点有最大值，此时，所以的最大值为17，故答案为A.2. 如
2、果函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，3?+=k+，kZ，即=k，kZ，故么|的最小值为，故选：D3. 为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规
3、律，可得结论【解答】解：，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（2x+1）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ，则 ( )A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：C试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.考点：函数的奇偶性.5. 已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上
4、函数的最值【分析】分别求出g（0），g（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范围即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在R递增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，g（x）min=g（0）
5、=1，若存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故选：C【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题6. 已知函数，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极值，从而结合图像完成任务.详解：，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上
6、是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图像的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.7. (07年全国卷理)设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：B解析：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率，选B。
7、8. 已知，且，则（ ） A B C D参考答案： A9. 已知集合，则AB的子集个数为（ ）A. 2B4C6D8参考答案：B由已知得：，所以子集个数：个10. .由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的递增区间是 .参考答案：12. 已知抛物线C的参数方程为（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=参考答案：8考点：抛物线的参数方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点F的坐标和准线
8、方程，根据AF的斜率为，求得点A的坐标，进而求得点P的坐标，利用两点间的距离公式，求得|PF|的值解答：解：把抛物线C的参数方程（t为参数），消去参数化为普通方程为 y2=8x故焦点F（2，0），准线方程为 x=2，再由直线FA的斜率是，可得直线FA的倾斜角为120，设准线和x轴的交点为M，则AFM=60，且MF=p=4，PAF=180120=60AM=MF?tan60=4，故点A（0，4），把y=4代入抛物线求得x=6，点P（6，4），故|PF|=8，故答案为 8点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的倾斜角和斜率的关系，抛物线的标准方程和简单性质的应用，属于中档题13. 已知
9、A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，= 。参考答案：略14. 已知ABC外接圆O的半径为2，且，则_.参考答案：12【分析】由可知，点是线段的中点，是外接圆的圆心，可以判断是以为斜边的直角三角形，又，可得,利用向量数量积的定义求出的值.【详解】因为，所以点是线段的中点，是外接圆的圆心，因此是以为斜边的直角三角形，又因为，所以,因此,，所以【点睛】本题考查了平面向量的加法几何意义、考查了平面向量数量积运用，解题的关键是对形状的判断.15. 已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有
10、 （写出所有正确结论的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断A2解析：因为曲线：，所以，即 ，点（）处的切线为， ， ，正确；，所以的最小值为1,错误；， ，即亦即，正确；，因为，所以 ， 故正确.【思路点拨】依题意，分别求出， ，依次进行判断即可.16. 如右图，AB是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D割线EC交圆D于B，C，且，则OEC=_参考答案：1317. 已知向量和的夹角为，则 .参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且
11、OC=1，OA=a+1(a1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程参考答案：解析：题设椭圆的方程为. 1分由消去y得. 2分由于直线l与椭圆相切，故(2a2b)24a2(1+a2) (b21)0，化简得. 4分（2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），于是OB的中点为. 5分因为l将矩形O
12、ABC分成面积相等的两部分，所以l过点，即，亦即. 6分由解得，故直线l的方程为 8分（3）由（2）知.因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为.9分因为圆M在矩形及其内部，所以 10分圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以，即. 12分代入得即 13分所以圆M面积最大时，这时，.故圆M面积最大时的方程为15分19. (本小题满分12分)已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和参考答案：1）因为对任意正整数n满足所以是公差为2的等差数列 又因为 所以 （2分）当时，； （3分）当时， （4分）对不成立。所以，数列的通项公式: (5分)2)由1）知当时 (6分)当时 （8分）所以， (10分)当n=1时仍成立。 (11分)所以对任意正整数n成立。 (12分)20. 已知，求函数的最大值和最小值参考答案：当=3时，
