《辽宁省大连市第三十七高级中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第三十七高级中学高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第三十七高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C2. 下列命题中的真命题是（ ）A对于实数、b、c，若，则B x21是x1的充分而不必要条件C ，使得成立D，成立参考答案：C3. 在A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，则cosB等于（）ABCD参考答案：A【考
2、点】余弦定理；正弦定理【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值【解答】解：若c=2a，则由正弦定理可得：b2a2=ac=a2，即：，故选：A4. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 在ABC中，P是直线BN上的一点，
3、若=m+，则实数m的值为（）A4B1C1D4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值【解答】解：由题意，设=n，则 =+=+n=+n（）=+n（）=+n（）=（1n）+，又=m+，m=1n，且=解得；n=2，m=1，故选：B6. 设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1x2）；（2）f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1下列四个命题：g（0）=1；g（2）=1；f2（x）+g2（x）=1；当n2，nN*时，f（x）n+g（x）n的最大值为1其中所有正
4、确命题的序号是（）ABCD参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：既然对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1x2），那么分别令x1，x2取1，0，1求出g（0），g（1），g（1），g（2），然后令x1=x2=x可得，再根据不等式即可得解答：解；对于结论是正确的对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1x2）且f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，令x1=x2=1，得f（1）2+g（1）2=g（0），1+g（1）2=g（0），g（0）1=g（1）2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）
5、+g（1）g（0）=g（1），g（1）g（0）=g（1），g（1）g（0）1=0解方程组 得对于结论是不正确的，令x1=0，x2=1，得f（0）f（1）+g（0）g（1）=g（1），g（1）=0令x1=1，x2=1，得f（1）f（1）+g（1）g（1）=g（2），1=g（2），g（2）1对于结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于结论是正确的，由可知f2（x）1，1f（x）1，1g（x）1|fn（x）|f2（x），|gn（x）|g2（x）对n2，nN*时恒成立，f（x）n+g（x）nf2（x）+g2（x）=1综上，是正确的故选：D点评：本题考查赋值法求抽象函
6、数的性质属于中档题7. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ）A B C D 参考答案：B8. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）A5000立方尺B5500立方尺C6000立方尺D6500立方尺参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的
7、组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，体积为+2=5000立方尺，故选A9. 已知若a=f（lg5），则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1参考答案：C先化简函数，所以，所以，选C。10. 若向量，则与的夹角等于（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，类比以上等式可推测a，t的值，则a+t = . 参考答案：41略12. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空, 样本数据落在范围10,14内的频数为_ 参考答案：3613. 若x，y
8、满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题14. 若全集，集合，则集合?U M= 参考答案：15. 等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_.参考答案：15略16. 已知向量，向量，且，则实数x等于_.参考答案：917. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、18. 为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？参考答案：（本题满分14分）解：争议的原因是收费标准中对于“每小时按加价50%收费”的含义出现了歧义。以下给出三种不同的理解：
10、解释一：第一小时为10元，以后每小时都为15元.14小时总收费为：元；解释二：第一小时为10元，以后每小时都比前一小时增加5元.可以理解为等差数列求和，则14小时总收费为元.解释三：第一小时为10元，以后每小时都增加50%.可以理解为等比数列求和，则14个小时的收费为元.【说明】以上三种解释中能任意给出两种即可得满分.略19. 设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.参考答案：20. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等
11、级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，c，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日崩品被取出的可能陆相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率参考答案：略21. （本小题满分12分）端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点O，与重合，与重合，与重合
12、，与重合（如图所示）.（）求证：平面平面；（）当时,求二面角的余弦值.参考答案：() 见解析； () 【知识点】线面垂直的判定定理；二面角的平面角G10 G11解析：（）折后重合于一点拼接成底面的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面是正方形，故. 2分在原平面图形中，等腰三角形, 4分又平面. 又平面，平面平面. 6分（）法1：过作交于点，连,面,面，为二面角的平面角. 8分当时，即中，, 中，,所以所求二面角的余弦值为 12分法2：由（）知并可同理得到故以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 在原平面图形中，则底面正方形的对角线，在原平面图形中，可求得在中，可求得 8
13、分设平面的一个法向量为，则得 令，则 10分平面，是平面的一个法向量，设二面角的大小为则二面角的余弦值为 12分【思路点拨】() 折后重合于一点拼接成底面的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，再利用线面垂直的判定定理； () 过作交于点，连,面,面，为二面角的平面角，然后再求解即可。22. （本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.参考答案：（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.将4代入得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，.
