《辽宁省大连市第三十七高级中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第三十七高级中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第三十七高级中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=sinx，则=（）A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=1可求出f（1）的值，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论【解答】解：f（x）是以2为周期的周期函数，f（1）=f（1），又
2、函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，=1，故选C2. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（1）=（）A1B1C3D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数性质可得f（1）=f（1），再有已知表达式可求得f（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）=f（1），又x0时，f（x）=x22x，f（1）=f（1）=（1221）=1，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x0时的表达式再求值3. 阅读如图所示的程
3、序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的，分别等于（ ）A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3参考答案：D4. 下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D参考答案：A略5. 已知,且,则P点的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 函数f(x)= ，则=（ ）A. 1 B .2 C. 3 D.4参考答案：B略7. 在ABC中，A60，b1， 求=( )A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】由三角形面积公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得。【详解】在中，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，故答案选D.8. 已知f（x）=
4、ax3+bx4，若f（2）=6，则f（2）=( )A14B14C6D10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【分析】根据f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，从而根据f（2）=6，可求f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故选A【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（x）=8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广9. 函数的图象必经过点 （ ）A（0，1） B. ( 2, 0 ) C. ( 2, 1
5、) D. ( 2, 2 )参考答案：D10. 集合1,2,3的所有真子集的个数为（ ）A3 B6 C7 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若集合A=1，3，B=0，3，则AB= 参考答案：0，1，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集的定义求出 A，B的并集即可解答：集合A=1，3，B=0，3，AB=0，1，3，故答案为：0，1，3点评：本题考查了集合的运算问题，是一道基础题12. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是 .参考答案：(8,15) 13. 如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有2个不同的点，则的值为 参考答案：1
6、614. 集合，则_ 参考答案：15. 在数列an中，当时，则数列的前n项和是_.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.16. 设等差数列的前项和为，若,则 .参考答案：24略17. （5分）已知tan=，则的值为 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用同角三角函数的基本关系
7、式化简求解即可解答：tan=，则=故答案为：点评：本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）2对任意m、nR恒成立，当x0时，f（x）2（） 求证f（x）在R上是单调递增函数；（）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2t|）8；（）若f（2）=4，且不等式f（t2+ata）7对任意t恒成立求实数a的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题 专题：综合题；分类讨论；转化思想
8、；函数的性质及应用分析：（）结合已知先构造x2x10，可得f（x2x1）2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）f（x2）变形可证明（）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（）由f（2）及已知可求f（1），进而可求f（3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答：证明：（）?x1，x2R，当x1x2时，x2x10，f（x2x1）2f（x1）f（x2）=f（x1）f（x2x1+x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=2f（x2x1）0，所以f（x1）f
9、（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数（4分）（）f（1）=5，f（2）=f（1）+f（1）2=8，由f（|t2t|）8得f（|t2t|）f（2）f（x）在R上是单调递增函数，所以（8分）（）由f（2）=4得4=f（2）=f（1）+f（1）2?f（1）=1所以f（3）=f（2）+f（1）=412=7，由f（t2+ata）7得f（t2+ata）f（3）f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+ata3?t2+ata+30对任意t恒成立记g（t）=t2+ata+3（2t2）只需gmin（t）0对称轴（1）当时，与a4矛盾此时a?（2）当时，又4a4，所以4a2（3）当时，gmin（t）=g（2）
10、=4+2aa+30?a7又a47a4综合上述得：a（14分）点评：本题主要考查了赋值法在抽象函数的函数值的求解中的应用，抽象函数的单调性的证明及函数的恒成立问题的应用，具有很强的综合性19. 已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?1（）求函数y=f（x）的单调递减区间；（）求y=f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用【分析】（）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图
11、象和性质即可求出单调减区间（）由（）可知，函数y=f（x）在，单调递减，在，）上单调递增，即可求出最值【解答】解：（）=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，故函数y=f（x）的单调递减区间为+k，+k，kZ（）由（）知，当k=0时，f（）=2，f（）=2sin（）=1，f（）=2sin（+）=2，y=f（x）在区间，上的最大值为2，最小值为2【点评】本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的化简，以及正弦函数的图象和性质，属于基础题20. (本小题满分12分)二次
12、函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围 参考答案：解：(1)f(x)为二次函数且f(0)f(2)，对称轴为x1.又f(x)最小值为1，可设f(x)a(x1)21 (a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0a.略21. 如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且,(I）求证：平面平面；(II）求证：平面；(III）求三棱锥的体积参考答案：（1）平面平面，平面平面,平面平面.为平行四边形，. 平面,平面，平面,平面平面. (2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. (3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD. 22. 记函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点（1）当a1，b-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”；（2）若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”参考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”为-
