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1、辽宁省大连市第一零第二高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 80+12B. 80+13.5C.59+13.5D. 59+12参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体的直观图，根据公式运算，即可求解。【详解】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，所以其表面积为，故选B。【点睛】本题考查三视图，及组合体的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的直观图，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查空间想象能力与运算求解能力.2
2、. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18参考答案：C由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案C 。3. 函数在定义域R内可导，若，且（1）（）0，若，则的大小关系是 （）ABCD参考答案：C4. 若函数在上恰有两个极值点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D本题考查导数与极值问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力.因为,所以.令,得,再令,因为函数在上恰有两个极值点,所以有两个零点.又，
3、令，得,所以；令，得，所以函数在上单调递增,在上单调递减.由于,根据数形结合法可得,即.5. 已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则a20130B若a40，则a20140C若a30，则S20130D若a40，则S20140参考答案：考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：对于选项A，B，D可通过q=1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q0，q0来证明即可得答案解答：解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a30，但a2013=10，故错误；对于选项B，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但a2014=0，
4、故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a20，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有S20130；当公比q0时，q20130，故1q0，1q20130，仍然有S2013 =0，故C正确，故选C点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题6. .已知复数z满足（是虚数单位），则（ ）A. 0B. C. 1D. 参考答案：C【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模
5、的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 在平面四边形ABCD中，若（2，4）,(1,3)，则等于（ ） A. （2，4） B. （3，5） C. （3，5） D. （2，4）参考答案：C8. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：C9. 若集合，函数的定义域为，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略10. 若直线与圆相切，则的值是A1， B2， C1 D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中，常数项的值为 .参考答案：12. 已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(
6、x23)0,设不等式解集。参考答案：（2，）略13. （x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为参考答案：5377【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和【解答】解：（x）9展开式中的通项公式为Tr+1=?（）9r?（1）r?xr=（1）r?29r?，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（1）3?26=5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（21）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377故答案为：537714. 设，则_，_.参考答案
7、：； .【分析】把代入等式中，可以直接求出的值，要想求的值，可以通过的系数来求， 观察等式的右边，可以发现出现项在和这两个展开式中出现，因此先求出展开式中的系数，让这个系数等于1，即可求出的值，然后求出此时，项的系数，最后再求出展开式中的系数，可以发现等式的左边不含有项，因此有，这样求出的值.【详解】把代入等式中，得，即.在等式的右边只有在这个展开式中，才会出现项，它的系数为：，因此有,此时，的系数，展开式中的系数为，而已知等式的左边不含有这一项，因此，所以，因此【点睛】本题考查了二项式展开式某项系数问题，观察等式的特征、取特殊值是解题的关键.15. 某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而
8、成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个 元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 参考答案：略16. 函数的最小正周期为 .参考答案：由得，所以周期。17. 已知函数（其中，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD
9、=4，顶部线段EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角FBCA的余弦值为设M，N分别是AD，BC的中点（I）证明：平面EFNM平面ABCD；（）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值参考答案：考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （I）根据线面平行的性质定理推断出EFAB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，推断出MNAB，进而可知EFMN，推断出E，F，M，N四点共面根据FB=FC，推断出BCFN，又BCMN，根据线面垂直的判定定理推断出，BC平面EFNM，即可证明平面EFNM平面ABCD；（）在平面EFN
10、M内F做MN的垂线，垂足为H，则由第 （1）问可知：BC平面EFNM，则平面ABCD平面EFNM，进而可知FH平面ABCD，又因为FNBC，HNBC，可知二面角FBCA的平面角为FNH在RtFNB和RtFNH中，分别求得FN和HN，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，建立空间直角坐标系，由此能求出直线BF与平面EFCD所成角的正弦值解答： （I）证明：EF平面ABCD，且EF?平面EFAB，又平面ABCD平面EFAB=AB，EFAB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，MNAB，EFMN，E，F，M，N四点共面FB=FC，BCFN，又BCAB，BCMN，FNMN=N，BC平面E
11、FNM，BC?平面ABCD，平面EFNM平面ABCD；（）解：在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（I）问可知：BC平面EFNM，则平面ABCD平面EFNM，FH平面ABCD，又FNBC，HNBC，二面角FBCA的平面角为FNH在RtFNB和RtFNH中，FN=，HNHN=FNcosFNH=2，FH=8，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，以H为坐标原点，以HS，HN，HF方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则F（0，0，8），S（2，0，0），C（2，2，0），D（2，4，0），则=（2，2，8），=（2，2，8），=（0，6，0）设平面EFCD的一个法向量为=（x
12、，y，z），则，取z=1，得=（4，0，1），设直线BF与平面EFCD所成角为，则sin=点评： 本题主要考查了空间点，线面的位置关系，空间的角的计算考查学生的空间想象能力和运算能力属于中档题19. （本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概
13、率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；（）假定lp1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。参考答案：本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望，以及运用概率知识解决实际问题.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为 ;若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为;发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.(2)由题意得可能取值为其分布列为:.(3) ,且,要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,则;若先派乙,再派甲,最后派丙, 则;先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小.20. （13分）在ABC中，c=2a，B=120，且ABC面积为（1）求b的值；（2）求tanA的值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可求a，c的值，进而
