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1、辽宁省大连市第一百零三中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A B- C D参考答案：C略2. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ） ABcosxCsinxD2cosx参考答案：A略3. 设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C4. 执行如右图所示的程序框图,输出的结果是( )A11B12 C13D14参考答案：C5.
2、 设，随机变量的分布列是012则当p在(0,1)内增大时（ ）A. 减小，减小B. 减小，增大C. 增大，减小D. 增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.6. 下列给出的赋值语句中正确的是() A3A BMM CBA2 Dxy0参考答案：B略7. 集合1，2的真子集有（）个A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】根据 真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可【解答】
3、解：因为集合为1，2，所以集合1，2的真子集有?，1，2，共有3个故选C8. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2 1分依题意得：012P4分E0121 6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为， 8分男生甲被
4、选中，女生乙也被选中的种数为， 10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分略9. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.参考答案：C略10. 已知函数，且则=（ ）A1B2 C-1 D-2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案：0.2考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率解答：解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的
5、绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率 P（A）=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键12. 抛物线y = 2 x 2和圆x 2 + ( y a ) 2 = 1有两个不同的公共点，则a的值的集合是 。参考答案：( 1，1 ) 13. 复数的值是 参考答案：16略14. 已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，则有_.参考答案：略15. 中，、成等差数列，B=30，=，那么b = .参考答案：略16. 若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为,则=_参考答案：略17. 已知ABC中，a=,b=
6、,B=60,那么角A等于_参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：由已知可得且，所以.所求椭圆方程为. 设直线的方程为，代入，得.由直线与椭圆相交于不同的两点知，. 要使、两点关于过点、的直线对称，必须.设、，则，.，解得. 由、得，. 或.故当时，、两点关于过点、的直线对称.略19. 已知直线y
7、ax1与双曲线3x2y21交于A、B两点（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值参考答案：略20. ( 本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考答案：解：又直线的方程为21. （本题满分14分）已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为,求证：为定值；(3) 在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为3分(2)设则由得所以5分因为M、N是椭圆上，所以6分又设分别为直线OM、ON的斜率，由题意知，即 8分故即（定值） 10分(3)由(2)知点P是椭圆上的点，12分因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值.13分因此存在两个定点A，B，使得为定值14分22. 已知函数和（）若，求证的图像永远在图像的上方 （）若和的图像有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围参考答案：（）证明见解析（）（）若，有，令，当时，单调递增，当时，单调递减，可得在处取得极小值，且为最小值，且， 即有恒成立，则的图象在图象上方（）设的坐标为，且，消去，可得， 可得， 令， 当时，递增，当时，递减 可得在处取得极小值，且为最小值，
