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1、辽宁省大连市第一百零四中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A3+5B35C35D53参考答案：B考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种
2、测试方案，即有5种测试方法，则有35种不同的测试方法，故选：B点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题2. 下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2B当x0时， +2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值参考答案：B【考点】基本不等式【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”，C中“=”取不到【解答】解：A中，当0x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x在0x2时单调递增，当x=2时取最大值故选B【点评】本题主要
3、考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记3. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A4. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成
4、立的是（ ）A. EF与BB1垂直 B. EF与BD垂直C. EF与CD异面 D. EF与A1C1异面参考答案：D5. 若圆与圆外切，则m=A21 B19 C9 D11参考答案：C6. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A.63 B.31 C.127 D.15参考答案：A7. 若，则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D8. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(，1)，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，
5、问题得以解决【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2x，BO=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；当x=y=1时，?=2为最小值，当x0或1，y0或1时， ?接近最大值0，?的取值范围是2，0）故选：C9. 已知复数，若，则（）A或B C D参考答案：B10. 已知直线ax+by1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A66条B72条C74条D78条参考答案：B【考点】
6、J9：直线与圆的位置关系；D3：计数原理的应用【分析】先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数【解答】解：当x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过
7、其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+126=72条故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与直线之间的距离为_。参考答案：略12. sin14cos16+cos14sin16的值等于_参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14cos16+cos14sin16，再利用特殊角的三角函数求值解答：解：由题意sin14cos16+cos14sin16=sin30=故答案为：点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差
8、的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题13. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：14. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2参考答案：；【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为
9、底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键15. 已知集合Pa，b，Q=1，0，1，则从集合P到集合Q的映射共有 种参考答案：9【考点】映射【分析】运用分步计数原理求解【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=33=9，故答案为9【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定
10、，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题16. 设数列都是等差数列.若a1b17,a3b321,则a5b5_.参考答案：35试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列的性质17. 已知若，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望（以直方
11、图中的频率作为概率）参考答案：由题意得，解得；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：克故估计盒子中小球重量的平均值约为克.4分利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在内的；则，6分；，的分布列为：X0123P即12分19. （本小题满分12分） 非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围.参考答案：20. （13分）已知集合，,且,求实数的值。参考答案：M=-3，-21） a=0时，N=2） a=时,N=-33） a=时，N=2综上所述，a=0或a=或a=略21. 等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列a
12、n的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】（）建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+=（2+22+210）+（1+2+10）=+=210122. (13分)在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求
13、二面角N-CM-B的正切值；参考答案：解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，则NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的正切值为2.解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB
