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1、辽宁省大连市瓦房店北方美术高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形D、水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：A3. 已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可
2、知：2b=22c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e=【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：（ab0），由2b=22c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e=，椭圆的离心率，故选D【点评】本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题4. 若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件是一等品，另一件不是一等品”为事件B，分别求得P（
3、AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果【详解】解：根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则P（A）11，P（AB），则P（B|A）；故选：【点睛】本题主要考查条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题5. 以下四个命题中，真命题的个数是 ( )命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”；若pq为假命题，则p、q均为假命题；命题p：存在xR，使得x2x10，则：任意xR，都有x2x10；在ABC中，AB是的充分不必要条件A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C6
4、. 如图所示程序框图中，输出S=（）A45B55C66D66参考答案：B【考点】循环结构【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=1222+3242+（1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（1）3?22=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次运行T=（1）4?32=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10时，满足条件n9，运行终止，此时T=（1）10?92，S=14+916+92102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）10
5、0=9100=55故选：B7. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A B C D参考答案：C8. 在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.9. 已知F1、F2是椭圆（ab0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2F1F2，
6、PF1F2=则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】PF2F1F2，PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：椭圆+=1（ab0）焦点在x轴上，|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选B10. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案
7、：C解析： 由得对于任何都成立，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 .参考答案：12. 将扑克牌中的A,2,3,4，,J,Q,K分别看做数字1,2,3，,11,12,13，现将一副扑克牌中的黑桃,红桃各13张放到一起,从中随机取出两张牌,其花色不同且两个数的积是完全平方数的概率为 _.参考答案： 13. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值为_参考答案：114. 某车间有
8、名工人，每人每天可加工甲种零件件或乙种零件件。在这名工人中，派人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于元，写出x所要满足的不等关系参考答案：165（20x）+244x180015. 函数，的值域为 参考答案：16. 甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.参考答案：1800 17. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： 使用年限（x）年23456维修费用（y
9、）万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程 ；参考答案：y=1.23x+0.08三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知整数n4，集合M1,2,3,n的所有3个元素的子集记为A1,A2, 当n5时，求集合A1,A2, 中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)=615=90（10分）19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)
10、求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意：，解得：所以椭圆 (2) 由（1）可知,设, 直线:,令,得; 直线:,令,得; 则, 而,所以,所以 (3)假设存在点满足题意，则，即设圆心到直线的距离为，则，且 所以所以 因为，所以，所以所以 当且仅当，即时，取得最大值由，解得 13分所以存在点满足题意，点的坐标为此时的面积为 略20. （2016秋?厦门期末）抛物线E：y
11、2=2px（p0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方（）若点C的坐标为（2，2），求ABC的面积；（）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）点C（2，2）在抛物线E上，可得4=4p，解得p，可得抛物线E的方程为y2=2x由ABCD，可得kAB?kCD=1，解得kAB，由直线AB过点H（3，0），可得直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立化简得y24y6=0；可得|AB|=，|CH|，SABC=|AB|?|CH|（）设C（x3，
12、y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），利用ABCD，可得?=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0根据直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）点C（2，2）在抛物线E上，4=4p，p=1，抛物线E的方程为y2=2x，kCD=2，且ABCD，kAB?kCD=1，kAB=，又直线AB过点H（3，0），直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得y24y6=0；所以=400，且y1+y2=4，y1?y2=6，此时|AB|=
13、10，|CH|=，SABC=|AB|?|CH|=5（）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），ABCD，?=（x23）（x33）+y2y3=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，=16t2+160，且y2+y3=4t，y2?y3=4，（2）x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3=1代入（1）式得：13（4t2+2）+94=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=2，y3=2，此时x2=x3=1；C（1，2），kCD=1，直线CD的方程为y=x+3【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形
