《辽宁省大连市理工大学附属学校高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市理工大学附属学校高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市理工大学附属学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A B C D参考答案：B略2. 已知则的值为 ( )A B. C. D. 参考答案：A略3. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为 A7 B3 C11 D8 参考答案：D4. （x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A10B20C30D60参考答案：B【考
2、点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论【解答】解：（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项故x7y的系数为?=20，故选：B【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）.A B C D参考答案：C6. 已知椭圆的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A） （B）或4 （C） （D）或4
3、参考答案：C7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8. 已知双曲线的左焦点，过点F作圆：的切线，切点为，延长交
4、双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 直线3xy+1=0的斜率是（）A3B3CD参考答案：A【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求【解答】解：由3xy+1=0，得y=3x+1直线3xy+1=0的斜率是3故选：A【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型10. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某
5、地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：80012. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 13. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 参考答案：214. 已知实数满足，则的最大值为_.参考答案：4略
6、15. 不等式的解集为，则的取值范围是 。参考答案：16. “”是“”的 条件 （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）参考答案：必要不充分17. 圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有_ 个。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，设函数f(x)mn，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列当f(B)1时，判断ABC的形状参考答案：(1)m(cosxsinx，c
7、osx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的周期为，T.1.(2)在ABC中，f(B)1，2sin(2B)1.sin(2B)又0B，2B.2BBa，b，c成等差数列，2bac.cosBcos，aca2c2化简得ac.又B，ABC为正三角形19. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，B=90，BECD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将EDA沿AD折到PDA位置（如图2），使得PA平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥PABCD（）求证ADPB；（）求二面角BP
8、CD的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出ABCD为平行四边形，ADBC，ADBE，ADAB，ADPA，从而AD平面PAB，由此能证明ADPB（）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPCD的大小【解答】（）证明：在图1中，ABCD，AB=CD，ABCD为平行四边形，ADBC，B=90，ADBE，当EDA沿AD折起时，ADAB，ADAE，即ADAB，ADPA，又ABPA=A，AD平面PAB，又PB?平面PAB，ADPB（）解：以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z
9、轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角BPCD的大小为，则cos=，=120二面角BPCD的大小为12020. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，的导数为，当时，.由，得或.当时，单调递减. 的单调递减区间为；当时，恒有，单调递减
10、.的单调递减区间为；当时，.由，得或.当时，单调递减. 的单调递减区间为.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为.（2）在上有零点，即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数，.则.令函数，.则在上有.故在上单调递增.，当时，有即.单调递减；当时，有 即，单调递增.，的取值范围为.21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63（）求数列an的通项公式；（）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（II）bn=2a
11、n+an=24n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）an为等差数列，（）=24n+（2n+1），+（3+5+2n+1）=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利3元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损1元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利2元.（1）若便利店一天购进鲜奶100瓶，求当天的利润y（单位：元）关于当天鲜奶需求量n（单位：瓶，）的函数解析式；（2）便利店记录了50天该鲜奶的日需求量n（单位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120频数48101495若便利店一天购进100瓶该鲜奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间250,350内的概率.参考答案：（1）当日需求量时，利润当日需求量时，利润利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为 日需求量频数利润（2）50天内有4天获利180元，50天内有8天获利220元，50天内有10天获利260元，50天内有14天获利300元，50天内有9天获利320元，50天内有5天获利340元.若利润在内，日需求量为90，100，110，120其对应的频数分别为10，14,9,5则利润在内的概率为.
