《辽宁省大连市民和第一高级中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市民和第一高级中学高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市民和第一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x时，当x时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a
2、，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题2. 下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C，使成立D“若，则”是真命题参考答案：D试题分析：对于答案A，“若，则”的否命题是“若，则”；对于答案B，若“”则“”成立；对于答案C，使不成立；对于答案D，“若，则”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.3. 已知复数Z满足（i1）=2，则Z=( )A1+iB1iC1+iD1i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专
3、题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算求得，求其共轭复数得答案解答：解：由（i1）=2，得，Z=1+i故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题4. 已知tan（=A1 B C一 D一参考答案：D5. 计算（1cosx）dx=（） A +2 B 2 C D 2参考答案：B考点： 定积分专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出原函数，即可求得定积分解答： 解：（1cosx）dx=（xsinx）=（sin）sin（）=2，故选：B点评： 本题考查定积分，考查学生的计算能力，比较基础6. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（ ）
4、A B。 C。 D。 参考答案：A略7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 函数f（x）=的零点个数为( )A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】令函数f（x）=0，求解即可，注意x的取值范围【解答】解：x10，x25x+50，x令函数f（x）=0x+1=0，或ln（x25x+5）=0，x25x+5=1解得x=4，所求零点的个数是1个故选C【点评】本题考察了函数零点的判定定理，本题是一道基础题，解题时防止出错9. 若复数满足,其中为虚数单位,则=（
5、）A. B. C. D. 参考答案：B10. 命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分条件也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数在上是减函数，则实数= ；参考答案：12. 设复数z的共轭复数为，若z=1i（i为虚数单位），则+z2的虚部为 参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：z=1i（i为虚数单位），则+z2=2i=2i=i，其虚部为1故答案为：1【点评】本题考查了复数的
6、运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 若（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则= 参考答案：-2【考点】二项式系数的性质【分析】由通项公式可得：Tr+1=（2x）r=（2）rxr，分别令r=3，r=2，即可得出【解答】解：由通项公式可得：Tr+1=（2x）r=（2）rxr，令r=3，则a3=80；令r=2，则a2=40=2故答案为：-2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知向量，满足，|，则| 参考答案：215. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为
7、的球的内接正三棱柱的体积的最大值为_. 参考答案：略16. 方程有实根，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为 .参考答案： 分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由 得，所以的渐近线方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥D-ABC中，ABC是正三角形，（1）证明：；（2）若，求点C到平面ABD的距离参考答案：（1）证明见解析；（2）（1）取中点，连，是正三角形，在中，平面，（2）正中，中，中，由（1）证得：平面，又为中点，设
8、到平面的距离为，19. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过x块玻璃以后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg30.4771）参考答案：（1）光线经过1块玻璃后强度为（110%）=0.9； 光线经过2块玻璃后强度为（110%）0.9=0.92 光线经过3块玻璃后强度为（110%）0.92=0.93 光线经过x块玻璃后强度为0.9x y=0.9x（xN） （2）由题意：0.9x，0.9x 两边取对数，xlg0.9lglg0.90，x 10.4，xmin=11答：通过11块玻璃以后，光线
9、强度减弱到原来的以下.20. （本小题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的最小值和最大值； （）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：。，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，解得。向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。21. （）已知函数f（x）=lnxx+1，x（0，+），求函数f（x）的最大值；（）设a1，b1（k=1，2，n）均为正数，证明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，则1；（2）若b1+b2+bn=1，则b12+b22+bn2参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明 【专题】计算题；
10、证明题；综合题；压轴题【分析】（）求导，令导数等于零，解方程，分析该零点两侧导函数的符号，确定函数的单调性和极值，最终求得函数的最值；（）（1）要证1，只需证ln0，根据（I）和ak，bk（k=1，2，n）均为正数，从而有lnakak1，即可证明结论；（2）要证，根据（1），令ak=（k=1，2，n），再利用分数指数幂的运算法则即可证得结论；要证b12+b22+bn2，记s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），同理可证【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+），令f（x）=1=0，解得x=1，当0x1时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；当x1时，f（x）0，所
11、以f（x）在（1，+）上是减函数；故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，当x（0，+）时，有f（x）f（1）=0，即lnxx1，ak，bk（k=1，2，n）均为正数，从而有lnakak1，得bklnakakbkbk（k=1，2，n），求和得a1b1+a2b2+anbn（b1+b2+bn）a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，0，即ln0，1；（2）先证，令ak=（k=1，2，n），则a1b1+a2b2+anbn1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即nb1+b2+bn=n，再证b12+b22+bn2，记s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），则a1b1+a2b2+anbn=（b12+b22+bn2）=1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即sb1+b2+bn=s，b12+b22+bn2，综合，（2）得证【点评】此题是个难题本题主要考查函数、导数、不等式证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想22. 如图，ABC的外接圆O的半径为5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BC6，且BD1，cosADB.(1)求证：平面AEC平面BCED；(2)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案： 略
