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1、辽宁省大连市庄河第十二初级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6.下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是A.（，-1）B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）参考答案：A2. 已知命题（ ） A B C D参考答案：A略3. 如图2，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分）， 从D内随机取一个点M，则点M取自E的概率为 A B C D参考答案：A4. ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+t
2、anB=tanAtanB，则ABC的面积SABC=（）AB1CD2参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知结合两角和的正确求得C，利用正弦定理求得A，则B可求，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由tanA+tanB=tanAtanB，得tanA+tanB=（1tanAtanB），tan（A+B）=，即tanC=0C，C=则sinC=由正弦定理可得：，得sinA=，A=则B=SABC=故选：C5. 设函数,是公差为1且各项均为正数的等差数列。若+=。其中是自然对数的底数，则的值为 （ ）ABCD参考答案：A6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x
3、与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为A279B255C269D26参考答案：D7. 双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若x轴，则双曲线的离心率为A. B C D参考答案：B8. 在ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）ABCD参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】根据三角形的边角的关系以及余弦定理即可求出【解答】解：设DC=a，则BD=2a，tanC=2，AD=2DC=2a，AC=a，AB=2a，且BC=BD+CD=3a，由余弦定理可得cosA=
4、，故选：B9. 若对?x，y0，+），不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，则实数a的最大值是（）AB1C2D参考答案：D【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本不等式和参数分离可得a在x0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值【解答】解：当x=0时，不等式即为0ey2+ey2+2，显然成立；当x0时，设f（x）=ex+y2+exy2+2，不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，即为不等式4axf（x）恒成立即有f（x）=ex2（ey+ey）+2ex2?2+2=2+2ex2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4
5、ax2+2ex2，即有a在x0时恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即有（x1）ex2=1，令h（x）=（x1）ex2，h（x）=xex2，当x0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x1）ex2=1的根为2，当x2时，g（x）递增，0x2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a当x=2，y=0时，a取得最大值故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM，PN的
6、斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C. 存在常数，使C上所有点到两点距离之和为定值； 存在常数，使C上所有点到两点距离之和为定值； 不存在常数，使C上所有点到两点距离差的绝对值为定值； 不存在常数，使C上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_.（填出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c4，a0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：26，焦点为：248，不符；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，
7、且c4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于，当时，所以，存在满足题意的实数a，错误；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程
8、的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视13. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。14. 已知矩形,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形
9、的面积最大值为 . 参考答案：15. 若，则从小到大的顺序为 .参考答案：试题分析：，故.16. 若集合，则=_参考答案：略17. 将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)，由正弦定理得，.(2)由，得，.19. （12分）已知方向向量的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上两个不同点，且、的纵坐标之和为1，记为、横坐标
10、之积，问是否存在最小的常数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）与B点关于直线对称.又过原点垂直于的直线为由得.椭圆中心的对称点在椭圆的右准线上.又过焦点 故椭圆c的方程为. 6分（2）若直线不含题意，若直线MN不平行于y轴，则设直线MN的方程为，设.由8分即则由已知得10分上增函数.故 故存在最小常数12分20. 在平面直角坐标系中，动圆经过点，.其中.（）求动圆圆心的轨迹方程；（4分）（）过点作直线交轨迹于不同的两点，直线与直线分别交直线于两点，记与的面积分别为. 求的最小值.参考答案：（1）设动圆的圆心为E则即： 即：动圆圆心的轨迹E的方程为.4分（2）
11、当直线AB的斜率不存在时，ABx轴，此时， .5分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则，直线AB的方程是，.设，联立方程，消去y，得：，即：， 由知，直线AC的方程为，直线AC的方程为， ，.9分令，则，由于 函数在上是增函数11分 综上所述，的最小值为12分21. 如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT（）求证： MTCO四点共圆；（）求证：MD=2MC参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：综合题；推理和证明分析：（1）由切割线定理可得DT?DM=DB?DA，结合题中
12、中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是DMC的平分线，即可证明结论解答：证明：（）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2=DT?DM，DN2=DB?DA，得DT?DM=DB?DA，设半径OB=r（r0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB?DA=r?3r=3r2，DO?DC=2r?=3r2，所以DT?DM=DO?DC所以M、T、C、O四点共圆；（）证明：由（）可知M、T、C、O四点共圆，所以DMC=DOT，因为DMB=TOD，所以DMB=CMB，所以MB是DMC的平分线，所以=2，所以MD=2MC 点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （本小题12分）设的内角所对边的长分别为，且有(1).求角的大小（2）.若为的中点,求的长参考答案：（1） (2)略
