《辽宁省大连市庄河第二十五初级中学2021年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市庄河第二十五初级中学2021年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市庄河第二十五初级中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，三点共线，则的值为（ ）ABCD参考答案：，三点共线，共线，解得，选择2. 已知集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】算出后可得它们的关系.【详解】，故，选B.【点睛】本题考查集合的运算及关系，属于基础题.3. 与命题“”等价的命题是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 4. 已知为虚数单位，则的模为 A B C. D参考答案：C5. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a= A. 2
2、 B. 2 C. D. 参考答案：B略6. 已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：D略7. 若函数f（x）=（x2cx+5）ex在区间，4上单调递增，则实数c的取值范围是（）A（，2B（，4C（，8D2，4参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：若函数f（x）=（x2cx+5）ex在区间，4上单调递增，则f（x）=x2+（2c）x+（5c）ex0在区间，4上恒成立，即c在区间，4上恒成立，令g（x）=，利用导数法求出函数的最小值，可得答案解：若函数f（x）=（x2cx+5）ex在区间，4上单调
3、递增，则f（x）=x2+（2c）x+（5c）ex0在区间，4上恒成立，即x2+（2c）x+（5c）0在区间，4上恒成立，即c在区间，4上恒成立，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）=0，则x=1，或3，当x，1）时，g（x）0，g（x）为减函数；当x（1，4时，g（x）0，g（x）为增函数；故当x=1时，g（x）取最小值4，故c（，4，故选：B【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，恒成立问题，难度中档8. 已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，
4、即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：D9. 已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（?RA）B=（）AA=0，1，2B2C1，0，1D2，1参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）B即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=2，1，0，1，则?RA=x|x1，（?RA）B=2，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目10. 已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为的正方形，则这个几何体的体积不可能是A. B. C. D.参考答
5、案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB2，BCCD1，BCD60，AB平面BCD，则球O的表面积为 参考答案：12. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 _ 参考答案：13. 已知点、在所在的平面内，且，则点、依次是的_。参考答案：外心、重心、垂心略14. 已知函数的图像的对称轴完全相同，其中，则=参考答案：略15. （5分）求值：sin= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简sin=sin，即可求得答案解答：sin=sin（4+）=sin=，故答案为：点评：本题考查
6、运用诱导公式化简求值，属于基础题16. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75方向且相距10海里的C处，随即以每小时10 海里的速度前往拦
7、截（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间参考答案：19. （本小题满分12分）在数列中，若函数在点处切线过点（）（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求数列的通项公式和前n项和公式.参考答案：解：（1）因为，所以切线的斜率为，切点（1，2）， 切线方程为2分 又因为过点（），所以， 即4分 所以， 即数列为一等比数列，公比.6分（2）由（1）得为一公比为的等比数列，8分 则 ，10分 12分略20. 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设
8、计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转而成，如图2.已知圆O的半径为10cm，设，圆锥的侧面积为Scm2.（1）求S关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.参考答案：（1）设交于点，过作，垂足为， 在中， 在中，所以，. （2）要使侧面积最大，由（1）得：,设, 则，由得：，当时，当时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值， 此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为 21. (本小题满分12分）如图，已
9、知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，AB/DC，DC=DD1=2AD=2AB=2（）求证：平面B1BCC1；（）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E/平面A1BD， 并说明理由参考答案：（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，2分故，即4分又，平面，6分（II）证明：DC的中点即为E点， 8分连D1E,BE 四边形ABED是平行四边形，ADBE,又ADA1D1 A1D1 四边形A1D1EB是平行四边形 D1E/A1B ,D1E平面A1BD D1E/平面A1BD.12分22. 设数列 （1）求；（2）求的表达式参考答案：解：（1）当时，由已知得同理，可解得 （2）解法一：由题设当代入上式，得 （*）由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 证明：当时，结论成立假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立因 解法二：由题设当代入上式，得 -1的等差数列， 略
