《辽宁省大连市庄河第五初级中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市庄河第五初级中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市庄河第五初级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在“我为建构和谐社会做贡献”活动中，有四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起且不能站在两端，则不同的排列方法种数为A240 B144 C120 D60参考答案：B2. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A.B.C.D.参考答案：Bf（x）=sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，故选B.3. 已知角的顶点在坐标原点，
2、始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得。【详解】设旋转之后的角为，由题得，又因为，所以得，故选B。【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题。4. 执行右边的程序框图,输出的S值为A B C D参考答案：A5. 若向量，则（ ）A. (1,1)B. (0,6)C. (2,2)D. (0,3)参考答案：D【分析】求得，由此求得.【详解】依题意，所以，两式相加得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，属于基础
3、题.6. 设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，5）C（5，3）D（8，5）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出【解答】解： =2， =2，=（5，3），故选：C7. 已知单位向量的夹角是，那么=（ ） 参考答案：B 8. 设条件p：a0；条件q：a2+a0，那么p是q的（）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：考点：充要条件分析：由a2+a0，得a0，a1，根据充分必要条件的定义可判断答案解答：解：a2+a0，a0，a1，可判断：若p：a0；则条件q：a2+a0成立根据充分必要条件的
4、定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题9. 圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）A B C D 参考答案：C10. 设02，若sin cos ，则的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A、B均为全集U1，2，3，4的子集，且?U(AB)4，B1，2，则A(?UB) 参考答案：3 略12. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为_.参考答案：13. （不等式选做题）不等式的解集是_
5、.参考答案：14. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=参考答案：【考点】： 余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】： 综合题；解三角形【分析】： 利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC
6、，所以将其角化边，得b?=3?c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以bc，得31=0，解得=或=（舍），所以=故答案为【点评】： 本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题15. _.参考答案：16. 二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位，l?R)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为_参考答案：2解：即此方程没有实根的条件当R时，此方程有两个复数根，若其有实根，则x2+x+1=0，且x2x=0相减得(+1)(x+1)=0当=1时，此二方程相同，且有两个虚根故=1在取值范围内当1时，x=1，代入得=2即=2
7、时，原方程有实根x=1故所求范围是217. 在ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A=，a=，b=1，则c的值为参考答案：2【考点】解三角形【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可【解答】解：，ab，所以AB角A、B、C是ABC中的内角，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：略19. （12分）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值; ()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.参考答案：解：)由,解得
8、. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ()因为,所以,所以,于是.略20. 如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点。 （I）求证：；（II）求证：平面CDB；参考答案：21. 为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则（1）所抽取的学生人数是多少？（2
9、）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人 -3分（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有 -4分（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是所以在85分以下的人数约为 -8分则在85分以上人数约为，优秀率约为% -11分由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为% -12略22. 已知f（x）=lnxx
10、+m（m为常数）（1）求f（x）的极值；（2）设m1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x20参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数判断f（x）的单调性，得出f（x）的极值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=exx有两解x1，x2，判断h（x）的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明h（x1）h（x1）0，在判断r（x1）=h（x1）h（x1）的单调性即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=lnxx+m，由f（x）=0得x=1，且0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0故函数f
11、（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）所以，函数f（x）的极大值为f（1）=m1，无极小值（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）x，x1，x2为函数g（x）是两个零点，即，令h（x）=exx，则h（x）=m有两解x1，x2令h（x）=ex1=0得x=0，mx0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，h（x）在（m，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增h（x）=m的两解x1，x2分别在区间（m，0）和（0，+）上，不妨设x10x2，要证x1+x20，考虑到h（x）在（0，+）上递增，只需证h（x2）h（x1），由h（x2）=h（x1）知，只需证h（x1）h（x1），令r（x）=h（x）h（x）=ex2xex，则r（x）=ex+20，r（x）单调递增，x10，r（x1）r（0）=0，即h（x1）h（x1）成立，即x1+x20成立
