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1、辽宁省大连市博思中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为的正三角形ABC中，设=, =, =,则等于（ ） A0 B1 C3 D3参考答案：D2. 在映射，且，则A中的元素的象为A.B. C. D.参考答案：A3. 是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ） A B C D参考答案：A4. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，
2、8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.25C0.20D0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产
3、生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113共7组随机数，所求概率为=0.35故选A5. 若函数f（x）=，则f（1）的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式直接求出f（1）的值即可【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（1）=（1）+1=2，故选C【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题6. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相交且过圆心 D相离参考答案：D略7. 已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是( )A B C D参
4、考答案：D略8. 若a=log3，b=log76，c=log20.8，则( )AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】根据3，67，21，0.81，可知log31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点9. 如图，在三角形ABC中，已知，点D为BC的三等分点则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案【详解】，故选：【点睛】本题考查平面向量的数
5、量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题10. 等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A10B9C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由d=2，S3=21，得3a1+3d=21，a1+d=7a1=7d=9则an=92（n1）=112n由an=112n0，得，nN*，n5即数列an的前5项大于0，自第6项起小于0当Sn取得最大值时，n的值为5故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查
6、了等差数列的前n项和，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为_参考答案：12. 下列说法中正确的有_.平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案： 略13. 设为锐角，若cos(+ )= ,则sin(2+)的值为_。参考答案：略14. 函数的值域为。参考答案：-3-
7、，-3+15. 已知是奇函数，x0时，2x24x，则当x0时， 参考答案：16. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 参考答案：(,2)(0,2)由题意：在区间（，0上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+）上，f（x） 是增函数由 0? 0，则 或 ，又f（2）=0，所以 或，?x2或0x2故不等式的解集是（，2）（0，2），故答案为：（，2）（0，2）17. 每项为正整数的数列an满足，且，数列an的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作
8、差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结果中最大值为： 本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）；（2），方向反向。略19. （本小题满分12分） 求过三点O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。参考答案：20. 如图，已知
9、正四棱锥中，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.参考答案：证明：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面.，所以. 以为坐标原点，方向分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，如图： 2分则， 故，所以，所以与所成角的大小为. 8分（2）， ，.设是平面的一个法向量，则,，可得 令，即， 10分设是平面的一个法向量，则，可得 令，即， 12分，则二面角的余弦值为.16分21. 已知为锐角，求的值.参考答案：因为为锐角，所以，2分由为锐角，又， 4分所以， 7分因为为锐角，所以，所以. 10分22. （10分）下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：X234562.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（）参考答案：（1） （2）把代入回归方程得到： 估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.
