《辽宁省大连市中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市中学高二数学理期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）1参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故
2、A错误；明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误；若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）1，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题2. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k=，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e=【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，
3、（x0），求导y=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k=，=，解得：x0=，=2，b=2a，双曲线的离心率e=，故选D【点评】本题考查导数的几何意义及双曲线的简单几何性质，考查直线的斜率公式，属于基础题3. 已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1，根据抛物线定义
4、，yM+1=3，解得yM=2，点M到x轴的距离为2，故选：C，4. 已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（ ）A1B2C4D8参考答案：D根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，即的最小值为故选5. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知定义在R上的函数f (x)，其导函数y的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是DAf (a)取得极小值 Bf (d)取得最小值Cf (x)在(a，c)上单调递增 Df (e)取得极大值参考答案：C7. “”
5、是“ ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286B306C5612 D60 12参考答案：B9. 如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k2参考答案：D略10. 某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，1
6、06，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90B75C60D45参考答案：A考点：频率分布直方图；收集数据的方法 专题：概率与统计分析：根据小长方形的面积=组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可解答：解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，即，属于基础题二、 填
7、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_参考答案：312. 若方程=a(x2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=，与y=a（x2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可【解答】解：画出函数y=，与y=a（x2）的图象，如图：方程有两个不相等实数根，可得：1，解得a，结合图象可得：a；故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断13. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实
8、验，若要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_参考答案：32试题分析：依题意，满足条件的分配数为种. 或种.考点：排列与组合的概念.14. 空间中点M（1，2，3）关于x轴的对称点坐标是 参考答案：（1，2，3）15. 计算_ _.参考答案：12016. 设m为实数，若的取值范围是 . w.w.参考答案：17. 函数的递减区间是_参考答案：（0,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D
9、不重合，EFAC，EFAC=O沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED（1）求证：BD平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）利用菱形ABCD的对角线互相垂直证明BDAO，证明PO平面ABFED，可得POBD，利用线面垂直的判定，可得BD平面POA；（2）建立空间直角坐标系Oxyz，设PO=x，求出时，此时，进一步求点Q的坐标，求出平面PBD的法向量，利用向量的夹角公式，可证直线OQ与平面E所成的角大
10、于【解答】（1）证明：菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC，BDAO，EFAC，POEF平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，PO平面ABFED，BD?平面ABFED，POBDAOPO=O，BD平面POA（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz设AOBD=H因为DAB=60，所以BDC为等边三角形，故BD=4，又设PO=x，则，所以O（0，0，0），P（0，0，x），故，所以，当时，此时，设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，则， ， 设平面PBD的法向量为，则，取x=1，解得：y=0，z=1，所以设直线OQ与平面E所成的角，=又0，
11、因此直线OQ与平面E所成的角大于，即结论成立19. （本小题满分15分）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y =1相切.（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹上两动点记为，且求证：直线过一定点，并求该定点坐标； （文科生做）求的取值范围 （理科生做）求的取值范围参考答案：20. 已知命题有两个不相等的负根，命题 无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻
12、辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.21. 已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明参考答案：解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2 6（）由（）知又函数是偶函数 12分略22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CDAE；（2）运用线面垂直的性质和判定定
13、理，即可得到PD平面ABE；（3）过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AMPD，则AME是二面角APDC的平面角通过解三角形AEM，即可得到所求值解答： （1）证明：PA底面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ACCD，ACPA=A，CD平面PAC，又AE?平面PAC，CDAE；（2）证明：PA底面ABCD，AB?平面ABCDPAAB，又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD?平面PADABPD，由PA=AB=BC，ABC=60，则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD，又ABPD，ABAE=APD平面ABE；（3）解：过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AEPD，则PD平面
