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1、省直辖县级行政区划仙桃市第四中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限参考答案：D2. 已知数列an为等差数列，若a12+a10225恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A5，5B5，5C10，10D10，10参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质令a1=5cos，a10=5sin（0），则d=（sincos），问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可【解
2、答】解：由题意得，令a1=5cos，a10=5sin（0），则d=（sincos），a1+3a7=10（sin+cos）=10sin（+），a1+3a7的取值范围为10，10，故选：D【点评】本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题3. 已知圆C:x2+y2=l，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 A（-,-1）（1 ） B（,-2）（2,+ ） C（，）（，+） D（，4）（4,+ ）参考答案：C4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为A B C 1 D参考答案：C略5
3、. （5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（） A 15 B 16 C 17 D 18参考答案：A【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离；立体几何【分析】： 如图，可跟据题意得到该几何体的直观图，然后利用切割的方法求其体积解：由题意，在长方体ABCDABCD中，由题意可得到所求几何体的几何直观图由题意可知：多面体ADDEFC即为所求的几何体由题意作EMDC于M，则由已知得MC=1，EM=3FM=3，DM=3则V=V三棱柱ADDFME+V三棱锥EFMC=SEMFDM=故选A【点评】： 本题考查了三视图的识图问题，体积以及表面积的计算问题，属于中档题6. 在中，
4、若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案：A根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.7. 已知函数的反函数为，则=（ ）A1B2C3D4参考答案：C略8. 已知平面，若直线，则是的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 设集合，集合，则 （ ） A B （，1 C D 参考答案：A试题分析：由，解得，则.考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.交际的定义；10. 已知函数f（x）=ax2+bx+1，其中a2，4，b1，3，从f（x）中随机抽取1个，则
5、它在（，1上是减函数的概率为（）ABCD0参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；函数单调性的判断与证明【分析】写出所有基本事件（a，b）的取法，求出满足f（x）在区间（，1上是减函数的（a，b）的个数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率；【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1，其中a2，4，b1，3，从f（x）中随机抽取1个，基本事件总数n=22=4，即f（x）共有四种等可能基本事件，分别为（a，b）取（2，1）（2，3）（4，1）（4，3），记事件A为“f（x）在区间（，1上是减函数”，由条件知f（x）开口一定向上，对称轴为x=，事件A共有三种（2，1）（4，1）（
6、4，3）等可能基本事件，则P（A）=f（x）在区间（，1上是减函数的概率为故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC, AD两两互相垂直，且AB= AC =, AD = 2，则OD与平面ABC所成的角为_ w。参考答案：； （或30）略12. 抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_.参考答案： 13. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在150，160），160，170），170，180），180，190内的人数
7、依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 ，图乙输出的S的值为 参考答案：甲，18.14. 已知是偶函数,且,若,则_ 参考答案：5略15. 已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为_；点到平面的距离为_ . 参考答案：答案：；16. 使得（3x+）n（nN+）的展开式中含有常数项的最小的n为 。参考答案：517. 抛物线所围成的图形的面积是 。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆 C：(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在
8、椭圆C上，满足 ，（1）求椭圆C的方程（2）设过点D（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，且N在D、M之间，设 ，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆定义得，由，得c=2，由此能求出椭圆方程（2）当直线L的斜率不存在时，直线L为x=0，DN=1，DM=3，；当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出的取值范围【解答】解：（1）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足，得，由得c=2，由c2=a2b2得b=1，椭圆方程为（2
9、）由题意可知：当直线L的斜率不存在时，直线L为x=0，DN=1，DM=3，；当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，=（20k）2415（1+5k2）0，得k2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由得（x2，y22）=（x1，y12）x2=x1代入上式得再消去，得，即，解得，又N在D，M之间，由上综合可得19. 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心（1） 求三棱锥的体积；（2） 求与底面所成的角的大小（结果可用反三角函数表示）参考答案：解析：（1）（6分）（体积公式正确3分）（2）取的中点，则，在底面的射影为
10、，所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是（12分）20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于原点O），定点，求MAB的面积.参考答案：（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分)由，得：曲线的极坐标方程为 （没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2）解：点到射线的距离为 （两个极径每求一个
11、可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）则 （如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（2）解：将 曲线的极坐标方程为 由，得：由得 由得 (每求对一个交点坐标得1分，两个都对得2分) 点M到直线 21. 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ，. （）求证：平面； （）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论. 参考答案：证明：（1）可证，又，所以：平面； （2）当点为的中点时，平面略22. 为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为x与每棵作物的产量y之间的关系进行了研究，收集了11块试验田的数据，得到下表： 试验田编号1234567891011（棵/）3.545.15.76.
12、16.97.589.11011.2（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15技术人员选择模型作为y与x的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求y关于x的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：（1）10（2）（3）9.13【分析】（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关于的回归方程；（3）先求出的表达式，然后利用基本不等式可以求出最大值。【详解】（1）可疑数据为第组（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，所以 ，所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值当且仅当时，等号成立，此时，即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是.【点睛】本题考查了线性回归方程的知识，考查了基本不等式求最值，属于中档题。
