《湖南省长沙市第十六中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市第十六中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市第十六中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直二面角，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( )A B C D1 参考答案：C2. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A12B64C81D7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，
2、每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3333=81种不同的报名方法；故选：C3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 AB CD参考答案：B4. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A5. 已知数列an是等比数列，若a2=2，a3=4，则a5等于（）A8B8C16D16参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】先设an是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求【解答】解：设an是等比数列的公比为q，a2=2，a3=4，q=，由
3、a2=a1q，得a1=1则a5=1（2）4=16故选：D6. “用反证法证明命题“如果xy，那么”时，假设的内容应该是 A. B. C.且参考答案：D7. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD3参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积【解答】解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选
4、：C【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查8. 各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） (A)5 （B） 6 (C) 7 （D） 8参考答案：A9. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设至多有两个是偶数参考答案：B 10. 已知数列an满足：a10， =，则数列an是（）A递增数列B递减数列C摆动数列D不确定参考答案：
5、A【考点】数列的函数特性【分析】由=，可判断数列an是公比为的等比数列，再根据a10可判断数列an的单调性【解答】解：由=，数列an是公比为的等比数列，又a10，数列an是递增数列，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和平面，下列推理错误的是： 。且 且且 且或参考答案：略12. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，
6、其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，8【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题13. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法” 有种 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种综上知，满足条件的分配方法共有25331222种14. 已知在处取最大值。以下各式正确的序号为 参考答案：15. 经过两点，的椭圆的标准方程为_参考答案：解：
7、设方程为，代入，得，解得，故方程为16. 曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（x）dx=cos（x）|=1=，故答案为：17. 椭圆有焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P的横坐标的取值范围是_.参考答案：（-，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP, 点P为垂足，点M在PP上,并且。（1）
8、求点M的轨迹.（2）若，求的最大值；参考答案：（1）椭圆 （2）9设点M的坐标为(),设点P的坐标为(),PP轴,并且,则P()2分且 6分且 8分点P() 在圆上,把, 代入 得 7分即点M的轨迹是椭圆 8分（2）由已知，为椭圆的焦点， 12分19. 求与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用两准线间的距离为，求出a，b，即可求出双曲线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为（0，3），即c=3，=，a=，b=2，双曲线方程为=1【点评】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键20. 一个口袋中装有大小相同
9、的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。（）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。参考答案：解：（）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率（）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为略21. 今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5（1x5）己知该电机的月固定
10、投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）（）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；（）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入月生产成本月广告费）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（I）该电机的月生产成本（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）120%+x?50%，月利润为S=（25T+5）120%+x?50%（25T+5）x，整理即得；（II）由利润函数S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值【解答】解：（
11、I）由题意知，该电机的月生产成本为（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）120%+x?50%，（2分）月利润为S=（25T+5）120%+x?50%（25T+5）x，即S=5T+1x又T=5（1x5），（4分）所以S=5T+1x=26x（1x5）（7分）（II）由S=26x=26（+x）262=24 （10分）当且仅当=x，即x=2时，S有最大值24（11分）因此，当月广告费投入约为2万元时，此厂的月利润最大，最大月利润约为24万元.（12分）【点评】本题考查了利润函数模型的应用，在建立函数解析式的基础上，利用基本不等式，求得函数的最值22. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）解： 的图象经过点，则，,切点为，则的图象经过点得解得即-6分（2）得单调递增区间为 -10分略
