《湖南省长沙市浏阳丰裕中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市浏阳丰裕中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市浏阳丰裕中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A6B4C2D0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y的最优解，然后求解z最大值即可【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得x=3，y=0平移直线2x+y=0，当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6故选：A【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查数形结合
2、的数学思想，属于中档题2. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4参考答案：A3. 两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ） A平行 B相交 C重合 D视M而定参考答案：B4. “a=1“是“函数f（x）=ax22x+1只有一个零点”的（）A充要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出函数f（x）=ax22x+1只有一个零点的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：若函数f
3、（x）=ax22x+1只有一个零点，若a=0，f（x）=2x+1，只有1个零点，符合题意，若a0，则=44a=0，解得：a=1，故“a=1“是“函数f（x）=ax22x+1只有一个零点”充分不必要条件，故选：C5. 用一个平面截去正方体一角，则截面是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D正三角形参考答案：B6. 已知的展开式中的系数为30，则正实数（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 在等差数列中，已知，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数，且，则等于A B C D参考答案：A略9. 化简得（ ）A B C D参考答案：D略10. 若，则等于 （ ）A. B
4、C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_参考答案：12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案： 13. 圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_.参考答案：14. 设全集S有两个子集A,B,若由xSAxB,则xA是xSB的 条件。参考答案：必要15. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：16. 在同一平面直角坐标系中，直线x
5、2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是参考答案：xy2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=017. 已知，删除数列an中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列bn，则b55 =_参考答案：5995三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?厦门期末）点P是圆O：x2+y2=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的
6、轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角OMN的面积为时，EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）设点G的坐标为（x，y），结合题意求出其轨迹方程即可；（）设O到直线l的距离为d，根据三角形的面积求出d的值，分别设出E、F的坐标，结合点到直线的结论公式以及向量的垂直关系判断即可【解答】解：（）设点G的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则，消去x0，y0得+x2=1，即为所求轨迹C的方程（）设O到直线l的距离为d，则|AB|=2，SOMN=2d=，解得d2
7、=或，OMN为钝角三角形（dr），d2=，即d=，设E（x1，y1），F（x2，y2），（1）当lx轴时，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此时|x1|=|y1|，EOF=90；（2）当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+m，原点到直线l的距离d=，即5m2=4k2+4（*），联立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m24=0，?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，将（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即，即EOF=90由（1）、（2）可得，EOF是定值，且EOF=90【点评】本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式
8、、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想19. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90（如图1）把ABD沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角为（如图2）（1）若，求证：CDAB；（2）是否存在适当的值，使得ACBD，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）若，取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得令PQ与BD和AN所成的角分别为1和2求sin1+sin2的最大值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）先证明CDBD，利用平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，利用线面垂直的
9、性质可得CDAB；（2）不存在由ACBD，CDBD，ACCD=C，可得BD平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR，确定1+2，利用基本不等式，即可求sin1+sin2的最大值【解答】（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CDBD平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CD平面ABD又AB?平面ABD，CDAB（2）解：不存在ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，AD?平面ACD，BDAD，与ABC=90矛盾，故不存在；（3）解：在BN线段取点R使得从而易得PRAN且RQBDA，1=P
10、QR，2=QPR另一方面，AMBD，MNBD，从而=AMNAMBD，MNBD，AMMN=M，BDAN，PRAN，RQBD，PRQ=，从而有，当且仅当sin1=sin2，即1=2时取得最大值（14分）【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想20. 在如图的多面体中，平面，,， ， 是的中点（）求证：平面；（）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（）证明：，又,是的中点，四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 （II）略21. (12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。 求公共弦AB的长；
11、求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程； 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。参考答案：解：由两圆方程相减即得此为公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长 圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为所求圆的半径为所求圆的方程为 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径所求圆的方程为略22. （本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点（） 参考答案：（1）由是等腰直角三角形，得 c224, a28 故椭圆方程为 5分 （2）(1)若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 6分则 7分
