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1、湖南省长沙市油麻田中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则下列命题正确的是（ ）（）若，则 （）若，则 （）若，则 （）若，则参考答案：D略2. 已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x
2、02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，如图所示，当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时exln（x+a）=0有负根一定成立；当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时exln（x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证exln（x+a）=0有负根，则必须a故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应
3、用，难度大3. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A4. 在等比数列中，=1，=3,则的值是 （ ）A14 B C18 D20参考答案：B略5. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底
4、面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B6. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）cm3 A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B7. 已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（ ）A1 B C. D参考答案：A8. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ）A B C. D参考答案：D设正方形的边长为2a，依题意，得，故选D.9. 用，表示三条不同的直线，表示
5、平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号是( ).A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 由确定的等差数列，当，序号等于（ ）A99 B100 C96 D101参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则_.参考答案：略12. 曲线在点处的切线的一般式方程为_参考答案：13. 圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为_参考答案：14. 已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是3，则z的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数
6、为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过B（2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为k=3，则k=3当直线y=x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6故答案为：615. 在等差数列中，则_；参考答案：2016. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：17. 抛物线的准线方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：19. （本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“pq”是假命题，“pq”是真命题，求实数的取值范围参考答案：解：先考查命题p：若a0，则容易验证不合题意；故，解得：a1或a1. 4分再考查命题q：x，3(a+1)在上恒成立易知max，故只需3(a+1) 即可解得a.8分 命题“pq”是假命题，“pq”是真命题命题p和命题q中一真一假.当p真q假时，1或1；当p假q真时，综上，的取值范围为|1或112分略20. 已知函数.（）求f（x）的最小值；（）若
8、对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（）最小值；（）【分析】（）由导数的应用，研究函数的单调性，再求其最值，（）构造函数，由导数的应用求函数的最值即可得解.【详解】解：（）的定义域为，的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. （）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令， 则. 当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，从而的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值及利用导数研究不等式，属中档题.21. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin 由+
9、得sin（+）+sin（）=2sincos 令+=A，=B 有=，=代入得sinA+sinB=2sincos（1）利用上述结论，试求sin15+sin75的值（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos?cos（3）求函数y=cos2x?cos（2x+）x的最大值参考答案：【考点】F3：类比推理；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由sinA+sinB=2sincos，令A=15，B=75，代和可得sin15+sin75的值（2）由cos（+）=coscossinsin，cos（）=coscos+sinsin两式相加得：cos（+）+cos（）=2c
10、oscos，令+=A，=B 有=，=，可得结论；（3）结合（2）的结论，将A=2x，B=2x+，代入化简函数的解析式，进而根据x，求出相位角，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数y=cos2x?cos（2x+）x的最大值【解答】解：（1）sinA+sinB=2sincossin15+cos75=2sin45?cos（30）=3（2）因为cos（+）=coscossinsin，cos（）=coscos+sinsin5+得cos（+）+cos（）=2coscos，令+=A，=B 有=，=，6代入得：7（3）由（2）知，8，.9故函数的最大值为10【点评】本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等22. （本小题满分10）设命题，命题；如果“”为真，“”为假，求的取值范围。参考答案：解：命题：即恒成立 命题： 即方程有实数根 或“或”为真，“且”为假， 与一真一假 当真假时，；当假真时， 的取值范围是
