《湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020年高二数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A(1,5) B(1,3) C. D参考答案：C2. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（ ）A前者贵 B后者贵 C一样 D不能确定参考答案：A解析：设郁金香x元枝，丁香y元枝，则，由不等式的可加（减）性，得x3，y6,3y0)，设F(x)=f(x)+g(x)（1）求
2、F(x)的单调区间；（2）若以y=F(x)（x(0,3）图像上任意一点P(x0, y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值。（3）是否存在实数m, 使得函数y=g()+m1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）F(x)=f(x)+g(x)=lnx+(x0) (x0) a0 由 由 F(x)的单调减区间为(0, a) F(x)的单调增区间为（a, +） （4分）（2） ，当x0=1时， 取最大值 a amin= （8分）（3）若y=g的图像与 y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图像恰有四个不同交点，即有四
3、个不同的根，亦即m=有四个不同的根。令G(x)=ln(x2+1) 则当x变化时，G(x)的变化如下表：x（，1）（1，0）（0，1）（1，+）符号+G(x)的单调性由表格知：G(x)极小值=G(0)= G(x)极大值=G(1)=G(1)=ln2画出草图可知，当m（，ln2）时，y=G(x)与y=m恰有四个不同的交点当m（，ln2）时，y=g()+m1=x2+m的图象与y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图象恰有四个不同的交点。 （14分）19. （本题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数
4、，求上述方程有实根的概率.（）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.参考答案：解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0， 2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=.（2）试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为P
