《湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020年高二数学理期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( )A(1,5) B(1,3) C. D参考答案:C2. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元,而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元,那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较,其结果是( )A前者贵 B后者贵 C一样 D不能确定参考答案:A解析:设郁金香x元枝,丁香y元枝,则,由不等式的可加(减)性,得x3,y6,3y0),设F(x)=f(x)+g(x)(1)求
2、F(x)的单调区间;(2)若以y=F(x)(x(0,3)图像上任意一点P(x0, y0)为切点的切线的斜率k恒成立,求实数a的最小值。(3)是否存在实数m, 使得函数y=g()+m1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。参考答案:(1)F(x)=f(x)+g(x)=lnx+(x0) (x0) a0 由 由 F(x)的单调减区间为(0, a) F(x)的单调增区间为(a, +) (4分)(2) ,当x0=1时, 取最大值 a amin= (8分)(3)若y=g的图像与 y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图像恰有四个不同交点,即有四
3、个不同的根,亦即m=有四个不同的根。令G(x)=ln(x2+1) 则当x变化时,G(x)的变化如下表:x(,1)(1,0)(0,1)(1,+)符号+G(x)的单调性由表格知:G(x)极小值=G(0)= G(x)极大值=G(1)=G(1)=ln2画出草图可知,当m(,ln2)时,y=G(x)与y=m恰有四个不同的交点当m(,ln2)时,y=g()+m1=x2+m的图象与y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图象恰有四个不同的交点。 (14分)19. (本题满分12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.()若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数
4、,求上述方程有实根的概率.()若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率.参考答案:解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0, 2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为P