《湖南省长沙市学士中学高一数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市学士中学高一数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市学士中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（ ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则参考答案：B略2. 已知函数，则的值是（ ）A2B1C0 D1参考答案：D3. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. （5分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的
2、知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程来源:Z|xx|k.Com解答：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评：求
3、过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线5. 已知全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：B，故选6. 已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是( )参考答案：A略7. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的
4、()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. （5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行
5、，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题9. 已知函数，则f(x)的定义域为A、(0,1) B、(1,2 C、(0,4 D、(0,2 参考答案：C要使函数有意义，则，解得0x4，故f(x)的定义域为(0,4.10. 由曲线y=ex，y=ex以及x=1所围成的图形的面积等于（）A2B2e2CD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先求出曲线y=ex，y=ex的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利
6、用定积分的定义进行求解即可【解答】解：曲线y=ex，y=ex的交点坐标为（0，1）由曲线y=ex，y=ex以及x=1所围成的图形的面积就是：01（exex）dx=（ex+ex）|01=e+11=e+2故选：D【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是_参考答案：(x，y)|2x0且2y012. 已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有 个. 参考答案：5略13. 函数的定义域为_参考答案：【分析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得
7、函数的定义域.【详解】函数所以自变量的取值满足解不等式组可得 即 故答案为: 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.14. 已知单位向量与的夹角为，且cos，若向量32与3的夹角为，则cos_.参考答案：【分析】根据向量的数量积分别计算出 的模和 的模，及的值即可得解.【详解】由已知得： ，所以 故得解.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.15. 如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，设正三角形的边长为（记为O），.数列an的通项公式an=_.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递
8、推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。16. 在三角形ABC中，已知A=60，b=1，其面积为，则=参考答案：考点： 正弦定理 专
9、题： 解三角形分析： 利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可解答： 解：ABC中，A=60，b=1，其面积为，bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，即a=，则由正弦定理=得：=故答案为：点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17. 已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象经过点（3，8），则f（1）= 参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质【分析】把点（3，8）代入指数函数y=
10、ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可【解答】解：指数函数y=ax的图象经过点（3，8），（a0且a1），8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，且.求证数列为常数列.求数列的前n项和.参考答案：（）（）见证明；【分析】（）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（）将数列的通项公式代入， 用构造法得出，即得证.由可知，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时
11、，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（）令，则由，得因为，所以，当时，且当时，此式也成立所以数列的通项公式为（）因为，所以（），又因为，由（）式可得，且将（）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列由可知，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，19. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG参考答案：证明：（）取CD的中点记为E，连NE，AE 由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NED1D且NE=D1D， 2分又AMD
12、1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE， 又AE面ABCD,所以MN面ABCD6分（）由AGDE， ，DAAB可得与全等8分所以， 又，所以所以， 10分又,所以， 又MNAE，所以MN平面B1BG 12分略20. （本小题满分11分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF（4）当BE等于何值时，二面角P-D
13、E-A的大小为45.参考答案：（1）三棱锥的体积.-3分（2）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， 又平面，而平面 平面. 5分（3）证明:,.又,又，. 又,点是的中点,. 8分()过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，与平面所成角是，.，设，则，在中，得. 11分21. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an=（n为正整数），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式
