《湖南省长沙市善山岭中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省长沙市善山岭中学2022年高二数学理月考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市善山岭中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某成品的组装工序图如右,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是( )A11 B13 C15 D17参考答案:B2. 在等差数列an中,则a1=( )A1 B2 C1 D2参考答案:D3. 双曲线的一个焦点是,则m的值是_.参考答案:-24. 若不等式在上有解,则的取值范围是 ( ) A B. C D参考答案:C5. 等差数列an中,
2、已知a1,a2+a54,an33,则n为A50 B49 C48 D47参考答案:C6. 设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A B C D 1 参考答案:B7. 若实数满足的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案:B试题分析:令,即,表示一条直线;又方程可化为,表示圆心为,半径的圆;由题意直线与圆有公共点,圆心到直线的距离,即的取值范围为.故选A.考点:可转化为直线与圆的位置关系的问题.8. 已知复数z满足 (i为虚数单位),则z的虚部为( )Ai B1 Ci D 1参考答案:D9. 如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3,那么的最大值是( )A B
3、C D参考答案:D略10. 设全集U=1,2,3,4,5,6A=1,2,B=2,3,4,则A(?UB)=( )A1,2,5,6B1C2D1,2,3,4参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解:?RB=1,5,6;A(?RB)=1,21,5,6=1故选:B【点评】考查全集、补集,及交集的概念,以及补集、交集的运算,列举法表示集合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,如果是假命题,是真命题,则实数的取值范围是_.参考答案:略12. 已知函数,则a= .参考答案:13. 命题“存在xR,x2+2ax+10”为假命题,则
4、a的取值范围是 参考答案:1,1【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“存在xR,x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR,x2+2ax+10”为真命题【解答】解:命题“存在xR,x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR,x2+2ax+10”为真命题=4a240?1a1故答案为:1,114. 若A=1,4, x,B=1,x2且AB=B,则x=_.参考答案:0,2或-215. 动圆M过点(3,2)且与直线y=1相切,则动圆圆心M的轨迹方程为参考答案:x26x2y+12=0【考点】轨迹方程【分析】设出圆的坐标,利用已知条件列出方程求解即可【解答】解:设动圆圆心M(x,y),动圆M过点(3,2
5、)且与直线y=1相切,可得:,化简可得x26x2y+12=0则动圆圆心M的轨迹方程为:x26x2y+12=0故答案为:x26x2y+12=016. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为_.参考答案:17. 若圆C的半径为1,其圆心与点(0,1)关于直线对称,则圆C的标准方程为_参考答案:解:关于的对称点为,则圆心为半径为,故标准方程为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(1)求角C的大小:(2)若c,且ABC的面积为,求ab的值。参考答案:(1)由及正弦定理
6、得,是锐角三角形,(2)由面积公式得由余弦定理得由变形得19. 如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.参考答案:(1)证明见解析;(2) .【分析】(1)利用题意,证得二面角为90,即可得到平面ACD平面ABC;(2)建立适当的空间直角坐标系,求得两个半平面的法向量,利用向量的夹角公式,即可求解二面角的余弦值。【详解】(1)由题意可得,,从而,又是直角三角形,所以,取AC的中点O,连接DO,BO,则,又由是正三角形,所以,所以是二面角的平
7、面角,在直角中,又,所以,故 ,所以平面平面。(2)由题设及(1)可知,两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 由题设知,四面体的体积为四面体的体积的,从而到平面的距离为到平面的距离的,即为的中点,得 .故,设是平面的法向量,则,即,令,则,即平面的一个法向量,设是平面的法向量,则,可得平面的一个法向量,则,即二面角的余弦值为。【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的定义及应用,以及利用空间向量求解二面角的计算,对于立体几何中空间角的计算问题,往往可以利用空间向量法求解,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式得以求解,同时解答中要注意两点:一是两平面的法向量的夹角不一定是所
8、求的二面角,二是利用方程思想进行向量运算,要认真细心,准确计算。20. (本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数,为常数)对于函数,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线()若,求的极值;()讨论函数的单调性;()设,试探究函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由参考答案:()若,则, 1分由得又得; 得,在单调递增,在单调递减;在处取得极大值,无极小值 3分(),4分当时,由得由得函数在区间上是增函数,在区间上是减函数:6分当时,对恒成立,此时函数是区间上的增函数;7分当时,由得由得函数在区间上是增函数,在区间上是减函数9分()若存
9、在,则恒成立,令,则,所以, 11分因此:对恒成立,即对恒成立,由得到, 12分现在只要判断是否恒成立, 设,则,当时,当时, 13分所以,即恒成立,所以函数与函数存在“分界线”,且方程为14分21. 如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD,BDCD1,另一个侧面ABC是正三角形(1)求证:ADBC;(2)求二面角BACD的余弦值;(3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30o角?若存在,确定CE大小;若不存在,说明理由参考答案:(1)坐标法,以D为原点,直线DB,DC为x,y轴,1分可得 ADBC 4分(2) 平面ABC、ACD的
10、法向量取n1(1,1,1)、n2(1,0,1),可得cos. 8分(3)存在,CE1设E(x,y,z)可得(x,1,x),又面BCD的一个法向量为n(0,0,1),由coscos 60o,得x. (,0,) CE112分Ks5u略22. 复数z=(1+i)m2+(310i)m(49i),(其中 i为虚数单位,mR),(1)当m=0时,求复数z的模; (2)当实数m为何值时复数z为纯虚数;(3)当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限?参考答案:【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】由已知整理得:z=(1+i)m2+(310i)m(49i)=(m2+3m4)+(m210m+9)i(1)当m=0时,z=4+9i,利用模的计算公式即可得出|z|(2)当,解出即可得出复数z为纯虚数(3)当,解出即可得出【解答】解:由已知整理得:z=(1+i)m2+(310i)m(49i)=(m2+3m4)+(m210m+9)i(1)当m=0时,z=4+9i,|z|=(2)当,即m=4,复数z为纯虚数 (3)当,即,即4m1时,复数z在复平面内对应的点在第二象限