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1、湖南省长沙市双翼中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A2 B2或 C D参考答案：B略2. 函数的图象是 （ ）的. A关于直线对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 参考答案：C略3. 已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数 的单调减区间是A B C D 参考答案：B5. 把A=60，边
2、长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ） A 6 B C D 参考答案：A略6. 对命题p：，命题q：，下列说法正确的是（ ）Ap且q为真 Bp或q为假 C非p为真 D非q为真参考答案：A7. 随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A B C D 参考答案：A略8. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D参考答案：B9. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）ABCD参考答案：C【考点】条件概率与独立事件【分析】用列举法求出事件
3、A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）P（A）=，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），P（AB）=P（B|A）=故选C【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度属于中档题10. 在某次数学测验中，记座
4、号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)70，85，88，90，98，100，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。A.15 B.20 C.30 D.35参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.参考答案：912. 命题p：若0a1，则不等式ax22ax+10在R上恒成立，命题q：a1是函数在（0，+）上单调递增的充要条件；在命题 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命题是
5、参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题【解答】解：命题p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22ax+10在R上恒成立，该命题为真命题；命题q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上单调递增，则f（x）0，即ax2+10，若a0，该不等式成立；若a0，解该不等式得：x，即此时函数f（x）在（0，+）上不单调递增，a0是函数f（x）在（0，+）上单调递增的充要条件，该命题为假命题；p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；假命题为：，故
6、答案为：；13. 已知实数x, y满足方程x2+y2=4, 则y-x的最小值为_参考答案：略14. 经过点和点的直线的方程为 .参考答案：y=2x+215. 已知定义在上的函数满足： 则的值为 ，的值为 参考答案：0， 略16. 快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是_.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可
7、得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考题型.17. 如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，记正的面积为， 则a1a2an 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平行四边形中，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求点到平面的距
8、离。参考答案：19. 如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且，ADC.（1）求BAD的值；（2）求AC边的长参考答案：（1）；（2）（2）在ABD中，由得BD2.故DC2，从而在ADC中，由AC2AD2DC22ADDCcosADC3222232（-）16，得AC4.考点：三角函数的基本关系式；正弦、余弦定理20. 设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设 ，求证：为纯虚数.（13分）参考答案：略21. 已知椭圆过点A（2，）、B（1，）求椭圆的标准方程，顶点坐标，焦点坐标及离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】设出椭圆方程，利用椭圆经过的点
9、的坐标，代入方程求解即可得到椭圆方程，然后求解顶点坐标，焦点坐标及离心率【解答】解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1依题意，得，解得m=，n=，所求的椭圆方程为：，顶点坐标（3，0），（3，0），（0，4），（0，4）焦点坐标（0，），（0，），离心率e=22. (本小题满分12分) 设不等式组 表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由参考答案：解析：由题意可知，平面区域如图阴影所示设动点为，则，即由知，xy0，即x2y20所以y2x24(y0)，即曲线的方程为1(y0) 设，则以线段为直径的圆的圆心为. 因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径 ，即 因为直线AB过点F(2，0)，当AB x轴时，不合题意所以设直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程1(y0)得:k2(x2)2x24，即(k21)x24k2x(8k24)0因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k1于是x1x2，x1x2故 |AB| |x1x2|，化简得：k42k210解得: k21 （k21不合题意，舍去）由(4k2)24(k21)(8k24)3k210，又由于y0，所以1k 所以, k
