《湖南省长沙市同升湖实验学校高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市同升湖实验学校高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市同升湖实验学校高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 ( )A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称 参考答案：C略2. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：C3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是A.8B.7C.6D.5参考答案：B4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D参考答案：B5. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )ks5u A B C Dks5u
2、参考答案：B略6. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 若函数的图象是如图所示的一个四分之一的圆弧，则函数是（ ） A B C D参考答案：答案：C 8. 若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B 离心率相等 C虚半轴长相等 D 实半轴长相等 参考答案：A解析：本题考查双曲线的定义和几何性质.本题可以采用一般法和特殊法，一般法在这里不赘述，令，则这两个曲线方程分别为和，它们分别对应的，故。所以它们的焦距相等，故答案为A.9. 已知为上的可导函数，且，均有，则有A，B，C，D，参考答案：D构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，故选
3、D10. 已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P(x，y)在所给的平面区域内，则z2xy的最大值为()A2 B4 C6 D8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间3,5上随机取一个实数a，则使函数无零点的概率为 参考答案：函数无零点，即在区间上随机取一个实数，且区间的长度为概率为故答案为.12. 已知定义在R上的奇函数满足(x0)，若，则实数的取值范围是_参考答案：(-3,1)13. 如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则 。参
4、考答案：14. 在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为 参考答案：考点：平行线分线段成比例定理 专题：计算题分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长解答：解：设EF交AC与点H，因为EFAD，且，所以有=，故EH=5=，同理=，得HF=2=所以：EF=故答案为：点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF15. 文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .参考答案：16. 执行如图的程序，则输出的结果
5、等于_参考答案：【知识点】程序框图 L12500 解析：由题意可得，也可得，这时【思路点拨】由程序框图可计算结果.17. 若（，），sin2=，则cossin的值是 参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可解答：解：（cossin）2=1sin2=，又 ，cossin所以cossin=，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxmx+m，mR（
6、）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【专题】证明题；综合题；转化思想【分析】（）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（）在（）的条件下，任意的0ab，可先代入函数的解析式，得出再由0ab得出，代入即可证明出不等式【解答】解：（）当m0时，f（x）0恒成立，则函
7、数f（x）在（0，+）上单调递增；2分当m0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减4分（）由（）得：当m0时显然不成立；当m0时，只需mlnm10即.6分令g（x）=xlnx1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0则若f（x）0在x（0，+）上恒成立，m=18分（）由0ab得，由（）得：，则，则原不等式成立12分【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，研究函数的最值，及不等式的证明，考查了转化的思想及推理判断的能力，综合性较强，解题的关键是准确理解题意，对问题进行正确转化，熟练掌握导数运算性质是解题的重点，正确转化问题是解题的难点
8、19. 已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且,为上一点，求的最小值参考答案：（1）由题可知，则该直线方程为：，1分代入得：，设，则有3分，即，解得抛物线的方程为：5分（2）设方程为，代入，得，因为为抛物线的切线，解得， 7分由（1）可知：，设，则所以， 10分当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为12分20. 已知向量函数求的解析式和函数图象的对称轴方程；在中，分别为的对边，满足，求的范围.参考答案： 略21. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产
9、甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由参考答案：【解】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，略22. （本题满分13分）如图,直角梯形ABCD中,AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA平面ABCD,（1）求证:平面PCD平面；（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD? 若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由（3）求二面角的余弦值参考答案：解：设,1分，（1），令同理，可求得平面PAC的一个法向量，平面PCD平面5分（2）假设存在满足条件的点，使则可设点，由（1）知，10分（3）由（1）知设二面角A-PD-C的平面角为，则13
