《湖南省长沙市双凫铺镇中学2021年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市双凫铺镇中学2021年高二数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市双凫铺镇中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）A15x4 B15x4 C.20x4 D20x4参考答案：A2. 四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D90参考答案：C3. 若地球半径为，在北纬45圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( ) 参考答案：D略4. a0且1b0是a+ab0的（）A充要条件B必
2、要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由1b0，知1+b0，由a0，知a（1+b）=a+ab0故a0且1b0?a+ab0；a+ab=a（1+b）0?或，由此能求出结果【解答】解：1b0，1+b0，a0，a（1+b）=a+ab0a0且1b0?a+ab0；a+ab=a（1+b）0?或，a0且1b0是a+ab0的充分不必要条件故选C5. 若函数在(,0)上是增函数，则实数k的最大值是( )A. B.1C. D. 1参考答案：A【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：
3、判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题6. 下列说法错误的是 （ ）A、“”是“”的必要不充分条件B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”；C、若命题p：xR，x2-x+10，则p：xR，x2-x+10；D、函数的单调增区间是参考答案：D7. 已知（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（）A. 5 B. 10 C.20 D.40参考答案：B略8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C略9. 若，则3个数，的值( )A.
4、 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1D. 都小于1参考答案：B【分析】利用反证法，假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与=矛盾,假设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.10. 在中，面积，则AB49C51D75参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四12. 设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减
6、函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：413. 过（0， 0）且与函数y 的图象相切的直线方程为 参考答案：或14. 方程的解集为_.参考答案： .解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.15. 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），P（X4）=0.84，则P
7、（X0）等于 参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X0）=p（X4）=1p（X4），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，p（X0）=p（X4）=1p（X4）=0.16故答案为：0.1616. 91和49的最大公约数为 .参考答案：717. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球 面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由三棱锥SABC的所有顶点都在球
8、O的球面上，SA平面ABC，ABBC，可得SAAC，SBBC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，ABBC且AB=BC=1，AC=，SAAC，SBBC，SC=2，球O的半径R=SC=1，球O的表面积S=4R2=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由a
9、x2+ax+10恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a200解不等式可求Q的范围，然后由PQ为真命题，PQ为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+10恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意（2分）当a0时，解得0a40a4命题Q：a2+8a200解得10a2（8分）PQ为真命题，PQ为假命题P，Q有且只有一个为真，（10分）如图可得10a0或2a4（12分）【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围19. 已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y
10、2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得A（1，2），B（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x），与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9p=4
11、，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而A（1，2），B（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=220. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=B
12、C=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积
