《湖南省长沙市同升湖实验学校2020年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市同升湖实验学校2020年高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市同升湖实验学校2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是增函数的是（）A y=tanx（x（0，）（，）By=xC y=cosx（x（0，）Dy=2x参考答案：B略2. 若实数x，y满足，则的值为（ ）A128 B256 C512 D4参考答案：B实数，满足 ，化简得到 联立第一个和第三个式子得到 故答案为：B.3. 已知实数,满足条件 则的最大值为( ) A. 0 B. C. D. 1参考答案：B4. 函数的图象为C：图象C关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向
2、右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） 23参考答案：C略5. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题，其中真命题是（ ）A对任意实数k与q，直线l和圆M相切B对任意实数k与q，直线l和圆M没有公共点C对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点则以B为顶点的三棱锥B-GEF的高h=_ 参考答案：C略6. 若，则的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，）
3、 C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C略7. 已知aR，则“a2”是“a22a”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由a22a得a2或a0，则“a2”是“a22a”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大8. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） 参考答案：C9. 为了解某商品销售量y
4、（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（，）的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是A. B. C. D. 参考答案：B略10. （5分）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（） A k6？ B k7？ C k8？ D k9？参考答案：C【考点】： 循环结构【专题】： 阅读型【分析】： 先根据S的值和循环体得到循环的次数，从而确定出判断框中应填入关于k的判断条件解：S=720=11098所以循环体执行三次则判断框中应填入关于k的判断条件是k8或k7故选C【点评】： 本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直
5、到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按上图所示的程序框图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是_参考答案：(28,57略12. 函数的图像，其部分图像如图所示，则_.参考答案：略13. 已知函数且不等式的解集 .参考答案：答案： 14. 已知P为ABC所在平面内一点，且，则_参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其
6、几何意义，属于中档题15. 已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则 _.参考答案：略16. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是_. 参考答案：17. 设函数满足 当时，则_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b（）求椭圆C的离心率；（）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求|AB|的最大值参考答案：【考点】直线与圆
7、锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的性质可在：ac=b，平方，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（）将M代入椭圆方程，求得a和b的值，求得椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，代入求得k的值，利用弦长公式即可求得|AB|的最大值【解答】解：（）由ac=b，则（ac）2=b2，由b2=a2c2，整理得：2a23ac+a2=0，由e=，2e23e+1=0，解得：e=1或e=，由0e1，椭圆得离心率e=，（）由（）可知a=2c，则b2=3c2，将M（，）代入椭圆方程，则，解得：c=1，椭圆的方程为：，直线OM的方程为y=x，当直线l的不存在时，AB的中点不在直线y=x，故
8、直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，则，整理得：（3+4m2）x2+8kmx+4m212=0，则=64k2m24（3+4m2）（4m212）=48（3+4k2m2）0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）+2m=，则AB的中点N（，），由N在直线y=x，则=2，解得：k=，则=48（12m2）0，解得：2m2，则丨AB丨=?=?，=?，当m=0，则丨AB丨最大，且丨AB丨max=，|AB|的最大值19. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA
9、、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小参考答案：解答：解：（I）证明：平面PAD平面ABCD，ABAD，AB平面PAD，（4分）E、F为PA、PB的中点，EFAB，EF平面PAD； （6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，平面PAD平面ABCD，则PO平面ABCD取AO中点M，连OG，EO，EM，EFABOG，OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EMOP，则EM平面ABCD且OGAO，故OGEOEOM 即为所求 （11分）在RTEOM中，EM=OM=1tanEOM=，故EOM=60平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的
10、大小是60（14分）略20. （本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是求： （）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数参考答案：【解析】 本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力满分14分（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为，则，得到21. 如图，是边长为2的正方形，面面，且，是线段的中点，过
11、作直线，是直线上一动点. （1）求证：； （2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求二面角的余弦值. 参考答案：22. 已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程； （II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。参考答案：（）由题设，得1， 且， 由、解得a26，b23，椭圆C的方程为13分（）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为k，假设PMQ为直角，则k(k)1，k1若k1，则直线MQ方程y1(x2)，与椭圆C方程联立，得x24x40，该方程有两个相等的实数根2，不合题意；同理，若k1也不合题意故PMQ不可能为直角6分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x29分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值12分略
